Um termômetro de resistência é um termômetro no qual a resistência elétrica varia com a temperatura. É possivel dekelvins ( \mathbf{K} ) como sendo diretamente proporcionais à resistência R, medida em ohms ( \Omega ). Um certo termômetro de resistência apresenta uma resistência R de 90,35 \Omega quando o seu bulbo é colocado em água à temperatura do ponto triplice ( 273,16 \mathrm{~K} ). Que temperatura o termômetro indica se o bulbo for colocado em um ambiente no qual a sua resistência é de 96,28 \Omega ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar claramente o que foi dado e o que pedem):
  • A temperatura em kelvins é diretamente proporcional à resistência R do termômetro, medida em ohms.
  • Quando o bulbo está na água ao ponto triplo, a resistência é R_0 = 90{,}35\\ \Omega e a temperatura correspondente é T_0 = 273{,}16\\ \text{K}.
  • No novo ambiente a resistência medida é R = 96{,}28\\ \Omega.
    O que se pede: encontrar a temperatura indicada pelo termômetro para R = 96{,}28\\ \Omega.

Passo 2

Entendendo “diretamente proporcional”: se a temperatura T é diretamente proporcional à resistência R, existe uma constante de proporcionalidade k tal que
T = k\,R.
Aqui:
  • T é a temperatura em kelvins que o termômetro indica;
  • R é a resistência em ohms;
  • k é uma constante (em \text{K}/\Omega) que relaciona resistência e temperatura para esse termômetro.
    Como temos um par conhecido (R_0,T_0), podemos determinar k e então calcular T para qualquer outro R.

Passo 3

Calcular a constante k usando o ponto conhecido (R_0,T_0). Da relação T_0 = k\,R_0 segue
k = \frac{T_0}{R_0}.
Substituindo os valores dados:
k = \frac{273{,}16}{90{,}35}.
Fazendo a divisão (mostrando a ideia do cálculo): note que 90{,}35\times 3 = 271{,}05, então k é um pouco maior que 3. Calculando com mais casas,
k \approx 3{,}0233655\\ \frac{\text{K}}{\Omega}.

Passo 4

Agora usamos T = k\,R para encontrar a nova temperatura. Substituindo k e R:
T = \frac{T_0}{R_0}\,R = 273{,}16\cdot\frac{96{,}28}{90{,}35}.
Para evitar arredondamentos intermediários pesados, pode-se calcular o numerador e depois dividir:
273{,}16\times96{,}28 = 26\,299{,}8448,
portanto
T = \frac{26\,299{,}8448}{90{,}35}\approx 291{,}0885\\ \text{K}.
Arredondando de forma prática (duas casas decimais) obtemos
T \approx 291{,}09\\ \text{K}.

Passo 5

Verificação rápida por proporcionalidade: a razão entre resistências é \dfrac{96{,}28}{90{,}35}\approx 1{,}06587. Multiplicando 273{,}16 por essa razão dá aproximadamente 291{,}09\\ \text{K}, consistente com o cálculo acima. Portanto o resultado faz sentido numericamente.

Resposta

291{,}09\\ \text{K}

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