Um termômetro de resistência é um termômetro no qual a resistência elétrica varia com a temperatura. É possivel dekelvins (
) como sendo diretamente proporcionais à resistência
, medida em ohms (
). Um certo termômetro de resistência apresenta uma resistência
de
quando o seu bulbo é colocado em água à temperatura do ponto triplice (
). Que temperatura o termômetro indica se o bulbo for colocado em um ambiente no qual a sua resistência é de
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar claramente o que foi dado e o que pedem):
- A temperatura em kelvins é diretamente proporcional à resistência
do termômetro, medida em ohms. - Quando o bulbo está na água ao ponto triplo, a resistência é
e a temperatura correspondente é . - No novo ambiente a resistência medida é
.
O que se pede: encontrar a temperatura indicada pelo termômetro para.
Passo 2
Entendendo “diretamente proporcional”: se a temperatura
é diretamente proporcional à resistência
, existe uma constante de proporcionalidade
tal que
Aqui:
-
é a temperatura em kelvins que o termômetro indica; -
é a resistência em ohms; -
é uma constante (em ) que relaciona resistência e temperatura para esse termômetro.
Como temos um par conhecido, podemos determinar e então calcular para qualquer outro .
Passo 3
Calcular a constante
usando o ponto conhecido
. Da relação
segue
Substituindo os valores dados:
Fazendo a divisão (mostrando a ideia do cálculo): note que
, então
é um pouco maior que
. Calculando com mais casas,
Passo 4
Agora usamos
para encontrar a nova temperatura. Substituindo
e
:
Para evitar arredondamentos intermediários pesados, pode-se calcular o numerador e depois dividir:
portanto
Arredondando de forma prática (duas casas decimais) obtemos
Passo 5
Verificação rápida por proporcionalidade: a razão entre resistências é
. Multiplicando
por essa razão dá aproximadamente
, consistente com o cálculo acima. Portanto o resultado faz sentido numericamente.