Use um mapa K para simplificar y=\bar{C}(\bar{A} \bar{B} \bar{D}+D)+A \bar{B} C+\bar{D}.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar por mapa de Karnaugh a função de quatro variáveis
y = \bar{C}\bigl(\bar{A}\,\bar{B}\,\bar{D}+D\bigr) + A\,\bar{B}\,C + \bar{D}.
Aqui o conteúdo é simplificação de funções booleanas usando agrupamentos em Karnaugh.

Passo 2

Primeiro expandimos e identificamos todos os mintermos valendo 1:
\bar{C}(\bar{A}\bar{B}\bar{D}+D)=\bar{C}\,\bar{A}\,\bar{B}\,\bar{D}+\bar{C}D
então
y=\bar{C}\,\bar{A}\,\bar{B}\,\bar{D}+\bar{C}D+A\,\bar{B}C+\bar{D}.
Isso gera 1 nos seguintes grupos de células no mapa 4\times 4 (com entradas em ordem de Gray para CD e AB):
  1. Todas as células com \bar{D}=1 (8 células, pois \bar{D} ignora A,B,C).
  2. Todas as células com \bar{C}=1 e D=1 (4 células).
  3. A célula isolada A=1,B=0,C=1,D=1 (que não foi coberta pelos grupos anteriores, pois aí \bar{C}=0 e \bar{D}=0).

Passo 3

Fazemos então os agrupamentos máximos permitidos (potências de 2):
  • Um grupo de 8 células cobrindo todas com \bar{D}=1, que dá o implicante \bar{D}.
  • Um grupo de 8 células cobrindo todas com \bar{C}=1 (é a união dos 4 do caso D=1 e dos 4 com D=0 já em \bar{D}), que dá o implicante \bar{C}.
  • Para a célula restante (A,B,C,D)=(1,0,1,1) agrupamos com a vizinha que difere só em C (i.e.\ com (1,0,0,1)), gerando o implicante de 2 células
A=1,\;B=0,\;D=1\quad\Longrightarrow\quad A\,\bar{B}\,D.

Passo 4

Reunindo os implicantes essenciais, obtemos a soma de produtos simplificada:
y = \bar{D} \;+\;\bar{C}\;+\;A\,\bar{B}\,D.

Resposta

\boxed{y = \bar{C} + \bar{D} + A\,\bar{B}\,D.}

Exercícios relacionados