Quais termos são semelhantes?
3 a b^{2}, \quad-6 x^{2}, \quad 8 a^{2} b, \quad 7 a^{2} b, \quad 5 x, 9 x^{2}, \quad-4 x^{2}, \quad-2 a b^{2}, \quad-a b^{2}, \quad 3 a x

Passo 1

O enunciado fornece os monômios 3ab^{2},\;-6x^{2},\;8a^{2}b,\;7a^{2}b,\;5x,\;9x^{2},\;-4x^{2},\;-2ab^{2},\;-ab^{2},\;3ax
e pede para identificar quais são termos semelhantes, ou seja, aqueles que têm exatamente as mesmas variáveis elevadas aos mesmos expoentes.

Passo 2

Para cada monômio, extraímos o vetor de expoentes na ordem (a,b,x): 3ab^{2}\to(1,2,0),\;-6x^{2}\to(0,0,2),\;8a^{2}b\to(2,1,0),\;7a^{2}b\to(2,1,0),\;5x\to(0,0,1),\;9x^{2}\to(0,0,2),\;-4x^{2}\to(0,0,2),\;-2ab^{2}\to(1,2,0),\;-ab^{2}\to(1,2,0),\;3ax\to(1,0,1).

Passo 3

Agrupamos os monômios que têm o mesmo vetor de expoentes:
  • Vetor (1,2,0): 3ab^{2},\;-2ab^{2},\;-ab^{2}.
  • Vetor (0,0,2): -6x^{2},\;9x^{2},\;-4x^{2}.
  • Vetor (2,1,0): 8a^{2}b,\;7a^{2}b.
  • Vetor (0,0,1): 5x (não há outro com (0,0,1)).
  • Vetor (1,0,1): 3ax (não há outro com (1,0,1)).

Resposta

Os termos semelhantes são: 3ab^{2},\;-2ab^{2},\;-ab^{2} -6x^{2},\;9x^{2},\;-4x^{2} 8a^{2}b,\;7a^{2}b
e os termos isolados 5x e 3ax, que não têm semelhantes.

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