A Terra circula o Sol uma vez por ano. Qual é o trabalho que deveria ser feito sobre a Terra para trazê-la ao repouso em relação ao Sol?

Passo 1

O enunciado pede o trabalho necessário para levar a Terra ao repouso em relação ao Sol.
O conteúdo é trabalho e energia cinética, usando o Teorema Trabalho–Energia: o trabalho da força de frenagem é igual à variação da energia cinética da Terra.

Passo 2

Primeiro calculamos a velocidade orbital média da Terra. Em órbita quase circular de raio r=1,496times10^11,m e período T=1,ano=3,156times10^7,s,
v = 2pi rT,

Passo 3

Substituindo os valores,
v = 2pi cdot 1,496times10^113,156times10^7 approx 2,98times10^4,m/s

Passo 4

A energia cinética inicial da Terra é
K = 12,m,v^2,
com m=5,97times10^24,kg. Logo,
K = tfrac12,(5,97times10^24),(2,98times10^4)^2 approx 2,65times10^33,J

Passo 5

Pelo Teorema Trabalho–Energia, o trabalho W realizado pela força que freia a Terra até v=0 é
W = De<a K = Kfinal - Kinicial = 0 - K = -K
O sinal negativo indica que a força realiza trabalho retardador. O módulo do trabalho é K.

Resposta

O trabalho realizado é
W = -tfrac12,m,v^2 approx -2,65times10^33,J,
isto é, um módulo de 2,65times10^33,J.

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