a) Qual o trabalho realizado por uma força dada em Newtons por F=2 x i+3 j, onde x está em metros, que é exercida sobre uma partícula enquanto ela se move da posição, em metros, ri=2 1+3 j para a posição (em metros) rf=-4 i-3 j. b) Qual a variação da energia cinética para esse caso. c) e qual a velocidade final se considerarmos que o movimento se iniciou do repouso.

Passo 1

O enunciado dá uma força dependente de x,
F(x,y)=2x,imath+3,jmath,
e pede o trabalho dessa força quando a partícula vai de
ri=(2,3) até rf=(-4,-3).
Depois quer a variação da energia cinética e, por fim, a velocidade final partindo do repouso.
Conteúdo: integral de linha (trabalho) e Teorema Trabalho-Energia.

Passo 2

Como F é conservativa (curl nulo), o trabalho independe do caminho e pode ser calculado como
W=integralx=2^x=-42x,dx;+;integraly=3^y=-33,dy
Compute cada integral:
integral2^-42x,dx =l[x^2r]2^-4 =(-4)^2-2^2 =16-4 =12,
integral3^-33,dy =3,( -3-3) =3cdot(-6) =-18
Somando,
W=12+(-18)=-6 J

Passo 3

Pelo Teorema Trabalho-Energia,
De<a K = W
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De<a K = -6 J

Passo 4

Se a partícula parte do repouso, Ki=0 e Kf=tfrac12,m,vf^2. Então
tfrac12,m,vf^2 = W = -6
Isolando vf,
vf = pmraiz2,Wm =pmraiz2cdot(-6)m
Como W<0, não há solução real para vf partindo de Ki=0: significa que essa força, sozinha, realizaria trabalho negativo e não poderia arrancar a partícula do repouso.

Resposta

(a) -6,J
(b) De<a K=-6,J
(c)
vf=pmraiz2Wm =pmraiz2cdot(-6)m,
não real para W<0.

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