a) Qual o trabalho realizado por uma força dada em Newtons por
, onde x está em metros, que é exercida sobre uma partícula enquanto ela se move da posição, em metros,
para a posição (em metros)
. b) Qual a variação da energia cinética para esse caso. c) e qual a velocidade final se considerarmos que o movimento se iniciou do repouso.
Passo 1
O enunciado dá uma força dependente de
,
e pede o trabalho dessa força quando a partícula vai de
até
.
Depois quer a variação da energia cinética e, por fim, a velocidade final partindo do repouso.
Conteúdo: integral de linha (trabalho) e Teorema Trabalho-Energia.
Depois quer a variação da energia cinética e, por fim, a velocidade final partindo do repouso.
Conteúdo: integral de linha (trabalho) e Teorema Trabalho-Energia.
Passo 2
Como
é conservativa (curl nulo), o trabalho independe do caminho e pode ser calculado como
Compute cada integral:
Somando,
Passo 3
Pelo Teorema Trabalho-Energia,
Logo
Passo 4
Se a partícula parte do repouso,
e
. Então
Isolando
,
Como
, não há solução real para
partindo de
: significa que essa força, sozinha, realizaria trabalho negativo e não poderia arrancar a partícula do repouso.
Resposta
(a)
,J
(b) ,J
(c)
(b)
(c)
não real para
.