A Terra gira (e, com ela, seus habitantes) ao redor de um eixo que passa nos polos. (a) Qual é a velocidade angular de rotação da Terra? (b) Quais são o módulo da velocidade linear e o módulo da aceleração radial para uma pessoa no equador? © O mesmo para alguém em Florianópolis com latitude de
Sul? (d) O mesmo para alguém no polo Sul? Justifique.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre o movimento de rotação da Terra. O enunciado nos pede para calcular:
a) A velocidade angular de rotação da Terra.
b) A velocidade linear e a aceleração radial para uma pessoa no Equador.
c) A mesma coisa para alguém em Florianópolis, que está a
de latitude Sul.
d) E para alguém no Polo Sul.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de velocidade angular, velocidade linear e aceleração centrípeta, além de usar algumas fórmulas de movimento circular.
Passo 2
Parte a: Qual é a velocidade angular de rotação da Terra?
A velocidade angular (
) mede o quanto um objeto gira em um certo período de tempo. A Terra completa uma rotação a cada 24 horas.
Primeiro, vamos converter 24 horas em segundos para facilitar os cálculos:
A velocidade angular é calculada pela fórmula:
onde
é o período de rotação.
Substituindo:
Passo 3
Parte b: Velocidade linear e aceleração radial no Equador
No Equador, a distância ao eixo de rotação da Terra é igual ao raio da Terra,
ou
.
A velocidade linear (
) é dada por:
Substituindo os valores:
A aceleração radial (ou centrípeta,
) é dada por:
Substituindo:
Passo 4
Parte c: Velocidade linear e aceleração radial em Florianópolis (latitude
S)
Em Florianópolis, que está a uma latitude de
, a distância efetiva ao eixo de rotação é menor. Essa distância (
) pode ser calculada por:
onde
é a latitude.
Calculando:
Agora, a velocidade linear:
E a aceleração radial:
Passo 5
Parte d: Velocidade linear e aceleração radial no Polo Sul
No Polo Sul, a latitude é
, então:
Isso significa que a velocidade linear é:
E a aceleração radial também é:
Isso faz sentido porque no polo, você está exatamente no eixo de rotação, então não há movimento linear circular.
Resposta
a) A velocidade angular de rotação da Terra é aproximadamente
.
b) No Equador, a velocidade linear é cerca de
e a aceleração radial é aproximadamente
.
c) Em Florianópolis, a velocidade linear é aproximadamente
e a aceleração radial é cerca de
.
d) No Polo Sul, a velocidade linear e a aceleração radial são
, já que não há movimento circular nesse ponto.