O vetor área de uma superfície é A=(2 imath+3 jmath) m^2. Qual é o fluxo de um campo elétrico através da superfície, se o campo é E=4 imath N / C?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem uma superfície cuja “área vetorial” é
A = 2,hatimath + 3,hatjmath (em m^2)
e um campo elétrico
E = 4,hatimath (em N/C)
O que ele quer é o fluxo desse campo elétrico através dessa superfície. Matéria envolvida: definição de fluxo de campo elétrico e produto escalar (ou “dot product”) entre vetores. Para resolver, vamos precisar:
  • Saber que fluxo se calcula por .
  • Entender como fazer produto escalar de vetores no plano.

Passo 2

Teoria do fluxo e produto escalar:
  1. Fluxo de um campo Phi = EcdotA através de uma superfície com vetor área ucdotv = ux,vx + uy,vy é dado por
  1. Produto escalar entre dois vetores e é
Isso vem da definição e também pode ser visto como , mas aqui vamos usar a forma de somar produto de componentes porque fica direto.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
E = (4,,0), A = (2,,3)
Então
Phi = EcdotA = 4cdot 2 ;+; 0cdot 3 = 8 + 0 = 8
A unidade fica Newton-metro quadrado por Coulomb, ou simplesmente N·m²/C.

Resposta

boxedPhi = 8;Ncdot m^2/C

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