Um pneu de bicicleta de aro 29 cm de 700 g gira com velocidade angular de
. O freio da bicicleta aplica um torque constante de 300
. Não atuam outras forças no sistema, a bicicleta está suspensa. (a) Quantas voltas o pneu de bicicleta irá completar até parar? (b) Faça um gráfico da potência dissipada. © Se usamos o mesmo torque para parar uma bicicleta com um ciclista de massa total igual a
e velocidade de
, qual será a distância percorrida pela bicicleta? Desconsidere a energia de rotação dos pneus.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pneu de bicicleta com aro de 29 cm e massa de 700 g que está girando a uma velocidade angular de
. Um freio aplica um torque constante de
para parar o pneu. Precisamos descobrir quantas voltas o pneu dará até parar.
Matéria envolvida: Cinemática rotacional, torque, momento de inércia e desaceleração angular.
O que vamos precisar: Usar a segunda lei de Newton para rotação (
) para encontrar a desaceleração angular, e então calcular o número total de voltas até o pneu parar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia (
) do pneu. Para um disco fino, o momento de inércia é dado por:
Onde:
-
é a massa do pneu (700 g = 0,7 kg) -
é o raio do aro (29 cm = 0,29 m)
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, usamos a segunda lei de Newton para rotação para encontrar a desaceleração angular (
):
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Nota: Como o torque está atuando para parar o pneu, a desaceleração será negativa:
Passo 4
Agora, vamos determinar o tempo que o pneu leva para parar. Usamos a equação da velocidade angular final:
Onde:
-
(parado) -
-
Rearranjando para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o ângulo total girado (
) até parar. Usamos a equação:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 6
Finalmente, para encontrar o número de voltas, usamos que
correspondem a uma volta completa. Assim:
Resposta
O pneu de bicicleta irá completar aproximadamente
voltas até parar.