Um pneu de bicicleta de aro 29 cm de 700 g gira com velocidade angular de 10 rad / s. O freio da bicicleta aplica um torque constante de 300 N cdot m. Não atuam outras forças no sistema, a bicicleta está suspensa. (a) Quantas voltas o pneu de bicicleta irá completar até parar? (b) Faça um gráfico da potência dissipada. © Se usamos o mesmo torque para parar uma bicicleta com um ciclista de massa total igual a 80,00 kg e velocidade de 40 km / h, qual será a distância percorrida pela bicicleta? Desconsidere a energia de rotação dos pneus.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pneu de bicicleta com aro de 29 cm e massa de 700 g que está girando a uma velocidade angular de 10 , rad/s. Um freio aplica um torque constante de 300 , N cdot m para parar o pneu. Precisamos descobrir quantas voltas o pneu dará até parar.
Matéria envolvida: Cinemática rotacional, torque, momento de inércia e desaceleração angular.
O que vamos precisar: Usar a segunda lei de Newton para rotação ( tau = I cdot alpha) para encontrar a desaceleração angular, e então calcular o número total de voltas até o pneu parar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia ( I) do pneu. Para um disco fino, o momento de inércia é dado por:
I = 12 m r^2
Onde:
  • m é a massa do pneu (700 g = 0,7 kg)
  • r é o raio do aro (29 cm = 0,29 m)
Vamos substituir os valores:
I = 12 times 0,7 , kg times (0,29 , m)^2 = 12 times 0,7 times 0,0841 = 0,029435 , kg cdot m^2

Passo 3

Agora, usamos a segunda lei de Newton para rotação para encontrar a desaceleração angular ( alpha):
tau = I cdot alpha
Rearranjando para alpha:
alpha = tauI
Substituindo os valores:
alpha = 300 , N cdot m0,029435 , kg cdot m^2 approx 10188 , rad/s^2
Nota: Como o torque está atuando para parar o pneu, a desaceleração será negativa:
alpha = -10188 , rad/s^2

Passo 4

Agora, vamos determinar o tempo que o pneu leva para parar. Usamos a equação da velocidade angular final:
omegaf = omegai + alpha t
Onde:
  • omegaf = 0 , rad/s (parado)
  • omegai = 10 , rad/s
  • alpha = -10188 , rad/s^2
Rearranjando para t:
t = omegaf - omegaialpha = 0 - 10-10188 approx 0,00098 , segundos

Passo 5

Agora, vamos calcular o ângulo total girado ( theta) até parar. Usamos a equação:
theta = omegai t + 12 alpha t^2
Substituindo os valores:
theta = 10 times 0,00098 + 12 times (-10188) times (0,00098)^2
Calculando:
theta approx 0,0098 - 0,5 times 10188 times 0,00000096 approx 0,0098 - 0,0049 approx 0,0049 , rad

Passo 6

Finalmente, para encontrar o número de voltas, usamos que 2pi , rad correspondem a uma volta completa. Assim:
Número de voú

Resposta

O pneu de bicicleta irá completar aproximadamente 0,00078 voltas até parar.

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