Na Terra, em um local em que a aceleraçåo da gravidade é normal, uma sonda espacial pesa 5,0 \cdot 10^{2} \mathrm{kgf}. Levada para um planeta \mathbf{X}, seu peso passa a valer 1,0 \cdot 10^{4} \mathrm{~N}. Determine:
a) a massa da sonda na Terra e no planeta \mathrm{X}_{\text {i }}.
b) o módulo da aceleraçào da gravidade na superficie do planeta X .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que se segue.
Dados fornecidos:
\text{Peso da sonda na Terra} = 5,0\cdot10^{2}\,\mathrm{kgf}
\text{Peso da sonda no planeta }X = 1,0\cdot10^{4}\,\mathrm{N}
Perguntas:
  1. (a) Determinar a massa da sonda na Terra e a massa da sonda no planeta X.
  2. (b) Determinar o módulo da aceleração da gravidade na superfície do planeta X.

Passo 2

Conceitos fundamentais (explicação didática e necessária antes de calcular).
  • Massa é uma propriedade do corpo que não muda dependendo do lugar. A unidade SI de massa é o quilograma ( \mathrm{kg}).
  • Peso é uma força: é a força com que a gravidade atrai o corpo. Em SI, a unidade de força é o newton ( \mathrm{N}). A relação entre peso W, massa m e aceleração da gravidade g é
W = m\,g.
Aqui W é o peso em newtons, m é a massa em quilogramas e g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^2}.
  • O quilograma-força ( \mathrm{kgf}) é uma unidade de força baseada na gravidade padrão da Terra. Por definição aproximada:
1\,\mathrm{kgf} = 9,8\,\mathrm{N},
ou seja, a força que um corpo de massa 1\,\mathrm{kg} sofre sob a aceleração gravitacional padrão da Terra ( g_{\text{terra}}\approx 9,8\,\mathrm{m/s^2}).

Passo 3

Converter o peso dado na Terra de \mathrm{kgf} para newtons (para trabalhar tudo em unidades SI e usar W=m g).
O enunciado deu \,5,0\cdot10^{2}\,\mathrm{kgf}. Usando 1\,\mathrm{kgf}=9,8\,\mathrm{N}, temos:
W_{\text{terra}} = 5,0\cdot10^{2}\,\mathrm{kgf}\times 9,8\,\mathrm{N/kgf}.
Fazendo a multiplicação:
W_{\text{terra}} = 4,9\cdot10^{3}\,\mathrm{N}.
Explicando a conta: 5,0\cdot9,8 = 49 e mantendo a ordem de grandeza 10^{2} 4,9\cdot10^{3}.

Passo 4

Calcular a massa da sonda usando a fórmula m = W/g aplicada à Terra.
Usamos g_{\text{terra}} = 9,8\,\mathrm{m/s^2} (o mesmo valor usado para converter kgf). Então
m = \frac{W_{\text{terra}}}{g_{\text{terra}}} = \frac{4,9\cdot10^{3}\,\mathrm{N}}{9,8\,\mathrm{m/s^2}}.
Efetuando a divisão:
m = 5,0\cdot10^{2}\,\mathrm{kg}.
Interpretação simples: o número em \mathrm{kgf} dado no enunciado (500 kgf) corresponde numericamente a uma massa de 500\,\mathrm{kg} quando se assume a gravidade normal da Terra — por isso o resultado faz sentido.

Passo 5

Explicar por que a massa no planeta X é a mesma.
A massa é uma propriedade intrínseca do corpo e não muda conforme o local. Portanto a massa da sonda no planeta X também é
m = 5,0\cdot10^{2}\,\mathrm{kg}.

Passo 6

Calcular a aceleração da gravidade no planeta X usando o peso dado em newtons.
Temos W_X = 1,0\cdot10^{4}\,\mathrm{N} (dado) e m = 5,0\cdot10^{2}\,\mathrm{kg}. Da relação W_X = m\,g_X segue:
g_X = \frac{W_X}{m} = \frac{1,0\cdot10^{4}\,\mathrm{N}}{5,0\cdot10^{2}\,\mathrm{kg}}.
Calcule a razão de potências de dez e coeficientes:
g_X = \frac{1,0}{5,0}\cdot 10^{4-2}\,\mathrm{m/s^2} = 0,2\cdot10^{2}\,\mathrm{m/s^2} = 20\,\mathrm{m/s^2}.
Explicação da conta: dividir 10^{4} por 10^{2} 10^{2}; dividir 1,0 por 5,0 0,2; 0,2\times10^{2}=20.

Passo 7

Checagem rápida de consistência e comentário motivador.
  • Resultado faz sentido: g_X=20\,\mathrm{m/s^2} é aproximadamente o dobro de g_{\text{terra}}=9,8\,\mathrm{m/s^2}, o que é compatível com o fato do peso dado em X ser maior ( 1,0\cdot10^{4}\,\mathrm{N} ) do que o peso na Terra em newtons ( 4,9\cdot10^{3}\,\mathrm{N} ).
  • Você conseguiu! A ideia chave para a prova: converter tudo para SI (newtons para força, quilogramas para massa) e usar W=m g.

Resposta

Massa na Terra: 5,0\cdot10^{2}\,\mathrm{kg}
Massa no planeta X: 5,0\cdot10^{2}\,\mathrm{kg}
Aceleração da gravidade em X: 20\,\mathrm{m/s^2}

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