Na Terra, em um local em que a aceleraçåo da gravidade é normal, uma sonda espacial pesa
. Levada para um planeta
, seu peso passa a valer
. Determine:
a) a massa da sonda na Terra e no planeta
.
b) o módulo da aceleraçào da gravidade na superficie do planeta X .
a) a massa da sonda na Terra e no planeta
b) o módulo da aceleraçào da gravidade na superficie do planeta X .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que se segue.
Dados fornecidos:
Perguntas:
- (a) Determinar a massa da sonda na Terra e a massa da sonda no planeta
. - (b) Determinar o módulo da aceleração da gravidade na superfície do planeta
.
Passo 2
Conceitos fundamentais (explicação didática e necessária antes de calcular).
- Massa é uma propriedade do corpo que não muda dependendo do lugar. A unidade SI de massa é o quilograma (
). - Peso é uma força: é a força com que a gravidade atrai o corpo. Em SI, a unidade de força é o newton (
). A relação entre peso , massa e aceleração da gravidade é
Aqui
é o peso em newtons,
é a massa em quilogramas e
é a aceleração da gravidade em
.
- O quilograma-força (
) é uma unidade de força baseada na gravidade padrão da Terra. Por definição aproximada:
ou seja, a força que um corpo de massa
sofre sob a aceleração gravitacional padrão da Terra (
).
Passo 3
Converter o peso dado na Terra de
para newtons (para trabalhar tudo em unidades SI e usar
).
O enunciado deu
. Usando
, temos:
Fazendo a multiplicação:
Explicando a conta:
e mantendo a ordem de grandeza
dá
.
Passo 4
Calcular a massa da sonda usando a fórmula
aplicada à Terra.
Usamos
(o mesmo valor usado para converter kgf). Então
Efetuando a divisão:
Interpretação simples: o número em
dado no enunciado (500 kgf) corresponde numericamente a uma massa de
quando se assume a gravidade normal da Terra — por isso o resultado faz sentido.
Passo 5
Explicar por que a massa no planeta
é a mesma.
A massa é uma propriedade intrínseca do corpo e não muda conforme o local. Portanto a massa da sonda no planeta
também é
Passo 6
Calcular a aceleração da gravidade no planeta
usando o peso dado em newtons.
Temos
(dado) e
. Da relação
segue:
Calcule a razão de potências de dez e coeficientes:
Explicação da conta: dividir
por
dá
; dividir
por
dá
;
.
Passo 7
Checagem rápida de consistência e comentário motivador.
- Resultado faz sentido:
é aproximadamente o dobro de , o que é compatível com o fato do peso dado em ser maior ( ) do que o peso na Terra em newtons ( ). - Você conseguiu! A ideia chave para a prova: converter tudo para SI (newtons para força, quilogramas para massa) e usar
.
Resposta
Massa na Terra:
Massa no planeta :
Aceleração da gravidade em :
Massa no planeta
Aceleração da gravidade em