- Calcule a frequência e o período de um pêndulo simples de 1 m de comprimento em um local onde
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: calcular o período e a frequência de um pêndulo simples.
Informações fornecidas pelo enunciado:
(comprimento do pêndulo)
(aceleração da gravidade no local)
Perguntas explícitas: encontrar o período e a frequência
.
Informações fornecidas pelo enunciado:
Perguntas explícitas: encontrar o período
Passo 2
Antes de calcular, vamos entender a relação que liga período, frequência, comprimento e gravidade — devagarinho, sem pânico. Para pequenas oscilações o movimento do pêndulo é aproximado por uma oscilação harmônica simples; a equação de movimento angular (sem demonstrar forças detalhadamente) pode ser escrita como
Aqui
é o ângulo do fio em função do tempo e
é a segunda derivada de
em relação ao tempo (a aceleração angular). A aproximação de pequenas oscilações consiste em usar
(válida quando
é pequeno, em radianos). Com isso a equação lineariza para
que é exatamente a equação de um oscilador harmônico simples. A solução desse tipo de equação é uma oscilação com frequência angular
O período
(tempo de uma oscilação completa) está ligado à frequência angular por
Substituindo
obtemos a fórmula prática que usaremos:
Expliquei isso porque na prova costuma cair a necessidade de justificar de onde vem a fórmula — agora já sabe: é da aproximação de pequenas oscilações que transforma a equação em harmônica simples.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula com os valores dados. Primeiro calculamos a razão
:
Em seguida tomamos a raiz quadrada:
Finalmente usamos
. Vamos multiplicar:
Como
, temos
Arredondando para um número razoável de casas significativas (duas ou três casas decimais) podemos usar
ou manter
. Vou conservar três casas significativas úteis:
.
Passo 4
A frequência (número de oscilações por segundo) é o recíproco do período:
Usando
,
Arredondando para três algarismos significativos:
. Em linguagem de prova, muitas vezes aceitam
se pedirem apenas duas casas.
Passo 5
Resumo do raciocínio para a prova (dica de amigo): memorize a fórmula
saiba justificar rapidamente com a aproximação
para pequenas oscilações e calcule
. Para
e
os valores numéricos são os que acabamos de calcular.