A Terra possui um campo elétrico em magnitude de 150 N / C perto da superfície. O campo aponta radialmente para dentro. (a) Determine o fluxo do campo elétrico total para fora de uma superfície esférica que apenas envolve a superfície da Terra. (b) Determine a carga total da Terra. (c) A quantos elétrons por metro quadrado (n / A) da superfície da Terra isto corresponde?
dados: R Terra =6,37 times 10^6 m

Passo 1

Então, o exercício diz que perto da superfície da Terra temos um campo elétrico de magnitude
E = 150 N/C apontando para dentro, e o raio da Terra é
R = 6,37times10^6 m.
Precisamos usar a Lei de Gauss para achar:
(a) o fluxo total para fora de uma superfície esférica que envolve a Terra;
(b) a carga total da Terra;
(c) quantos elétrons isso representa por metro quadrado na superfície.
O conteúdo envolvido é fluxo de campo elétrico, Lei de Gauss e carga elétrica. Vamos precisar de E, R, da constante varepsilon0 e da carga elementar e.

Passo 2

Fluxo elétrico é definido por
Phi = oint Ecdot dA
Aqui E é radial e de módulo constante na superfície, e dA aponta pra fora. Como o campo aponta pra dentro, o ângulo entre E e dA é 180^circ, então cos180^circ=-1. A área da esfera é 4pi R^2. Logo
Phi = E,(4pi R^2),cos180^circ = -,E,4pi R^2
Substituindo valores:
4pi R^2 = 4pi,(6,37times10^6)^2 approx 12,57times4,06times10^13approx5,10times10^14 m^2,
Phi = -,150 N/Ctimes5,10times10^14 m^2 approx -7,65times10^16 Ncdot m^2/C

Passo 3

Pela Lei de Gauss:
Phi = Qrm enclvarepsilon0 Longrightarrow Qrm encl = varepsilon0,Phi
Com varepsilon0 = 8,85times10^-12 C^2/(Ncdot m^2):
Q = 8,85times10^-12timesl(-7,65times10^16r) approx -6,78times10^5 C
Arredondando:
Qapprox -6,8times10^5 C

Passo 4

Para achar a quantidade de elétrons:
  1. Número total de elétrons
N = |Q|e = 6,8times10^5 C1,6times10^-19 C/el approx4,25times10^24 elétrons é
  1. Por metro quadrado na superfície (área 4pi R^2approx5,10times10^14 m^2):
N4pi R^2 approx4,25times10^245,10times10^14 approx8,33times10^9 elétrons/m^2 é

Resposta

(a) Phiapprox -7,65times10^16 Ncdot m^2/C
(b) Qapprox -6,8times10^5 C
(c) n/Aapprox8,3times10^9 elétrons por m^2é

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