Um condutor de forma arbitrária e isolado possui um excesso de carga
. No condutor existe uma cavidade em cujo interior há uma carga
. Sendo
positiva, determine: (a) O campo elétrico em todos os pontos do condutor; (b) a carga
sobre a parede da cavidade; (c) a carga
sobre a superfície externa do condutor
Passo 1
O enunciado diz que temos um condutor isolado de forma arbitrária com excesso de carga
, que tem uma cavidade contendo uma carga
(com
e
). O conteúdo da matéria é eletrostática em condutores e Lei de Gauss. Vamos usar a propriedade de que, em equilíbrio eletrostático, o campo dentro do material do condutor é zero, e depois aplicar a Lei de Gauss para encontrar as cargas induzidas na parede da cavidade e na superfície externa.
Passo 2
Em equilíbrio eletrostático, dentro do corpo do condutor o campo elétrico é zero. Isso vem do fato de que cargas livres se redistribuem até que o potencial seja uniforme e não haja campo interno. Logo,
em qualquer ponto dentro do material do condutor.
Passo 3
Para achar a carga
na parede interna da cavidade, consideramos uma superfície gaussiana logo dentro do material do condutor, envolvendo totalmente a cavidade. Como o campo sobre essa superfície é zero, o fluxo total é zero e, pela Lei de Gauss, a carga total no interior dessa superfície também é zero. Assim, a soma da carga
que está dentro da cavidade e da carga induzida
deve ser zero, ou seja,
. Daí segue que
.
Passo 4
A carga total presente no condutor é
. Essa carga se distribui entre a superfície interna da cavidade (que já achamos ser
) e a superfície externa. Chamando de
a carga na superfície externa, vale
. Substituindo
obtemos
.
Resposta
a)
em todo o condutor; b)
; c)
.