Um condutor de forma arbitrária e isolado possui um excesso de carga -Q. No condutor existe uma cavidade em cujo interior há uma carga q(q<|Q|). Sendo q positiva, determine: (a) O campo elétrico em todos os pontos do condutor; (b) a carga qp sobre a parede da cavidade; (c) a carga qs sobre a superfície externa do condutor

Passo 1

O enunciado diz que temos um condutor isolado de forma arbitrária com excesso de carga -Q, que tem uma cavidade contendo uma carga q (com q<|Q| e q>0). O conteúdo da matéria é eletrostática em condutores e Lei de Gauss. Vamos usar a propriedade de que, em equilíbrio eletrostático, o campo dentro do material do condutor é zero, e depois aplicar a Lei de Gauss para encontrar as cargas induzidas na parede da cavidade e na superfície externa.

Passo 2

Em equilíbrio eletrostático, dentro do corpo do condutor o campo elétrico é zero. Isso vem do fato de que cargas livres se redistribuem até que o potencial seja uniforme e não haja campo interno. Logo, vec E=0 em qualquer ponto dentro do material do condutor.

Passo 3

Para achar a carga qp na parede interna da cavidade, consideramos uma superfície gaussiana logo dentro do material do condutor, envolvendo totalmente a cavidade. Como o campo sobre essa superfície é zero, o fluxo total é zero e, pela Lei de Gauss, a carga total no interior dessa superfície também é zero. Assim, a soma da carga q que está dentro da cavidade e da carga induzida qp deve ser zero, ou seja, q + qp = 0. Daí segue que qp = -q.

Passo 4

A carga total presente no condutor é -Q. Essa carga se distribui entre a superfície interna da cavidade (que já achamos ser qp) e a superfície externa. Chamando de qs a carga na superfície externa, vale -Q = qp + qs. Substituindo qp=-q obtemos qs = -Q - qp = -Q -(-q) = -Q + q.

Resposta

a) vec E=0 em todo o condutor; b) qp = -q; c) qs = -Q + q.

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