Test for exactness. If exact, solve. If not, use an integrating factor as given or obtained by inspection or by the theorems in the text. Also, if an initial condition is given, find the corresponding particular solution.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com condição inicial
. O conteúdo é equação exata: precisamos checar se a forma
é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos as derivadas parciais:
–
–
Como , a equação é exata.
–
–
Como
Passo 3
Procuramos
tal que
e
. Integrando
em relação a
:
Passo 4
Derivando em relação a
e igualando a
:
Passo 5
A solução geral implícita é então
Passo 6
Usando a condição inicial
obtemos
Passo 7
Logo, a solução particular satisfaz