Teste 14.6B O azometano, \mathrm{CH}_{3} \mathrm{~N}_{2} \mathrm{CH}_{3}, decompöe-se nos gases etano e nitrogênio na reaçảo \mathrm{CH}_{3} \mathrm{~N}_{2} \mathrm{CH}_{3}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{3}(\mathrm{~g})+\mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g}). A reação foi acompanhada, em 460 . K , pela medida da pressảo parcial do azometano em vários instantes:
t(\mathrm{~s}) 0. 1000. 2000.
P_{\mathrm{CH}_{2} \mathrm{~N}_{2} \mathrm{CH}} (Torr) 8,20 \times 10^{-2} 5,72 \times 10^{-2} 3,99 \times 10^{-2} 3000. 4000.
2,78 \times 10^{-2} 1,94 \times 10^{-2}
Confirme que a reação é de primeira ordem, na forma velocidade =k P, \mathrm{em} que P é a pressão parcial do azometano, e determine o valor de k.

Passo 1

O enunciado trata da decomposição do azometano \mathrm{CH}_{3}\mathrm{N}_{2}\mathrm{CH}_{3} em fase gasosa segundo a reação
\mathrm{CH}_{3}\mathrm{N}_{2}\mathrm{CH}_{3}(g)\longrightarrow \mathrm{CH}_{3}\mathrm{CH}_{3}(g)+\mathrm{N}_{2}(g)
e fornece a pressão parcial do reagente em vários instantes. Queremos verificar se a cinética é de primeira ordem, na forma
\text{velocidade}=k\,P,
e obter o valor da constante k.

Passo 2

Para reação de primeira ordem em pressão P, o modelo integrado diz que
\ln\bigl(P_{t}\bigr)=-k\,t+\ln\bigl(P_{0}\bigr).
Se \ln(P_{t}) versus t for uma reta, confirmamos a ordem e o coeficiente angular dessa reta é -k.

Passo 3

Calculamos o logaritmo natural de cada pressão (em Torr):
\ln(P_{0})=\ln(8,20\times10^{-2})\approx-2,50,
\ln(P_{1000})=\ln(5,72\times10^{-2})\approx-2,86,
\ln(P_{2000})=\ln(3,99\times10^{-2})\approx-3,22,
\ln(P_{3000})=\ln(2,78\times10^{-2})\approx-3,58,
\ln(P_{4000})=\ln(1,94\times10^{-2})\approx-3,94.

Passo 4

Observando as diferenças de \ln(P) a cada 1000,s, temos variações praticamente constantes de -0,36 por 1000,s, o que indica linearidade e confirma cinética de primeira ordem.

Passo 5

O coeficiente angular da reta \ln(P_{t}) vs.\ t é
\frac{\Delta\ln(P)}{\Delta t}\approx\frac{-0,36}{1000\,\text{s}}=-3,60\times10^{-4}\,\text{s}^{-1},
portanto
k=3,60\times10^{-4}\,\text{s}^{-1}.

Resposta

k=3,60\times10^{-4}\,\text{s}^{-1}, confirmando cinética de primeira ordem.

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