Teste 14.3B Quando a concentração de 2-bromo-2-metil-propano, \mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{3} \mathrm{Br}, dobra, a velocidade da reação \mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{5} \mathrm{Br}(\mathrm{aq})+\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{9} \mathrm{OH}(\mathrm{aq})+\mathrm{Br}^{-}(\mathrm{aq}) aumenta 2 vezes. Quando as concentrações de \mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{3}, \mathrm{Br} e \mathrm{OH}^{-}dobram, o aumento da velocidade é o mesmo, isto é, um fator de 2 . Quais sảo (a) a ordem dos reagentes, (b) a ordem total da reação e (c) as unidades de k, se a velocidade foi expressa em mols por litro por segundo?

Passo 1

O enunciado trata da cinética da reação
\mathrm{C}_4\mathrm{H}_9\mathrm{Br}(\text{aq}) + \mathrm{OH}^-(\text{aq}) \longrightarrow \mathrm{C}_4\mathrm{H}_9\mathrm{OH}(\text{aq}) + \mathrm{Br}^-(\text{aq})
e pede (a) as ordens em cada reagente, (b) a ordem total e (c) as unidades da constante de velocidade k, dado que a velocidade é expressa em mol,L{-1},s{-1}.

Passo 2

Assumimos a lei de velocidade genérica
\nu = k\,[\mathrm{C}_4\mathrm{H}_9\mathrm{Br}]^m\,[\mathrm{OH}^-]^n,
onde m é a ordem em \mathrm{C}_4\mathrm{H}_9\mathrm{Br} e n a ordem em \mathrm{OH}^-.

Passo 3

Quando [\mathrm{C}_4\mathrm{H}_9\mathrm{Br}] dobra (mantendo [\mathrm{OH}^-] constante), a velocidade também dobra. Logo,
\frac{\nu(2[\mathrm{C}_4\mathrm{H}_9\mathrm{Br}])}{\nu([\mathrm{C}_4\mathrm{H}_9\mathrm{Br}])} = 2^m = 2 \quad\Longrightarrow\quad m = 1.

Passo 4

Quando ambas as concentrações dobram, a velocidade aumenta em fator 2:
\frac{\nu(2[\mathrm{C}_4\mathrm{H}_9\mathrm{Br}],\,2[\mathrm{OH}^-])} {\nu([\mathrm{C}_4\mathrm{H}_9\mathrm{Br}],\,[\mathrm{OH}^-])} = 2^m \,2^n = 2^1\,2^n = 2 \quad\Longrightarrow\quad 2^n = 1 \quad\Longrightarrow\quad n = 0.

Passo 5

A ordem total da reação é
m + n = 1 + 0 = 1.

Passo 6

Como \nu tem unidades de mol,L{-1},s{-1}) e a lei é \nu = k\,[\mathrm{C}_4\mathrm{H}_9\mathrm{Br}]^1, segue
\text{unidades de }k = \frac{\text{mol\,L}^{-1}\,\text{s}^{-1}}{\text{mol\,L}^{-1}} = \text{s}^{-1}.

Resposta

(a) ordem em \mathrm{C}_4\mathrm{H}_9\mathrm{Br}: 1; ordem em \mathrm{OH}^-: 0.
(b) ordem total: 1.
(c) unidades de k: \text{s}^{-1}.

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