Teste 14.5B Calcule a concentração de ciclo-propano, \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{6} (1), que permanece na isomerização de primeira ordem ao isômero propeno (2): \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{6}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CH}_{3}-\mathrm{CH}=\mathrm{CH}_{2}(\mathrm{~g}) após 200 . s, em 773 K , sabendo que a concentração inicial de \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{6} era 0,100 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{~L}^{-1} e k=6,7 \times 10^{-4} \mathrm{~s}^{-1}. A lei de velocidade é Velocidade de decomposição de \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{6}=k\left[\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{6}\right].

Passo 1

O enunciado descreve a isomerização de primeira ordem de ciclo-propano ( \mathrm{C}_3\mathrm{H}_6) em propeno, com lei de velocidade
\text{Velocidade} = k\bigl[\mathrm{C}_3\mathrm{H}_6\bigr].
Precisamos usar a equação integrada de reação de primeira ordem para calcular a concentração remanescente de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_6 após t=200\\ \mathrm{s}, sabendo que
\bigl[\mathrm{C}_3\mathrm{H}_6\bigr]_{0}=0,100\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e k=6,7\times 10^{-4}\\ \mathrm{s^{-1}}.

Passo 2

A equação integrada para uma reação de primeira ordem é
\bigl[A\bigr] = \bigl[A\bigr]_{0} \, e^{-k\,t},
onde \bigl[A\bigr] é a concentração em qualquer tempo t, \bigl[A\bigr]_{0} é a concentração inicial, k a constante de velocidade e t o tempo.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
-k\,t = -\bigl(6,7\times 10^{-4}\,\mathrm{s^{-1}}\bigr)\times\bigl(200\\ \mathrm{s}\bigr) = -0,134,
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\bigl[\mathrm{C}_3\mathrm{H}_6\bigr] = 0,100\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} \times e^{-0,134} \approx 0,100 \times 0,8747 =0,0875\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Resposta

A concentração de ciclo-propano que permanece após 200 s é aproximadamente 0,0875\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

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