Teste 16.1.2
São dadas as equações de três ondas:
(1) y(x, t)=2 sen(4 x-2 t),
(2) y(x, t)=sen(3 x-4 t),
y(x, t)=ym sen(k x-omega t)
(3) y(x, t)=2 sen(3 x-3 t).
Ordene as ondas de acordo (a) com a velocidade e (b) com a velocidade máxima na direção perpendicular à direção de propagação da onda (velocidade transversal), em ordem decrescente.

Passo 1

O enunciado dá três ondas unidimensionais no formato
y(x,t)=ymsin(kx-omega t)
e pede (a) ordenar pelas velocidades de propagação
c=omegak
e (b) ordenar pelas velocidades máximas transversais (velocidade máxima do meio no sentido y), que vem da derivada temporal
vmax=maxl|partial ypartial tr|=omega,ym

Passo 2

Identificamos para cada onda (ym,k,omega):
• (1) ym=2,;k=4,;omega=2
• (2) ym=1,;k=3,;omega=4
• (3) ym=2,;k=3,;omega=3

Passo 3

Calculamos as velocidades de propagação:
c1=24=0,5, c2=43approx1,33, c3=33=1
Em ordem decrescente de c: onda (2), depois (3), depois (1).

Passo 4

Calculamos as velocidades transversais máximas:
v1,max=2cdot2=4, v2,max=4cdot1=4, v3,max=3cdot2=6
Em ordem decrescente de vmax: onda (3) em primeiro, e as ondas (1) e (2) empatam em seguida.

Resposta

(a) 2>3>1
(b) 3>(1=2) (ou simplesmente 3>1>2 reconhecendo o empate entre 1 e 2)

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