(Teste ANPAD) Sejam as matizes
A=\left(\begin{array}{cc}0 & 3 x-1 \\\\ 10 & 2\end{array}\right) e B=\left(\begin{array}{cc}0 & 5-2 y \\\ x-2 y & 2\end{array}\right). Se A=B, o valor de x + y é:
a) 1
b) 8
c) 16
d) -2
e) 8

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}0 & 3x - 1 \\[6pt] 10 & 2\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad B = \begin{pmatrix}0 & 5 - 2y \\[6pt] x - 2y & 2\end{pmatrix}
e pede o valor de x + y sabendo que A = B. O conteúdo aqui é igualdade de matrizes: para duas matrizes serem iguais, todos os elementos correspondentes devem coincidir.]

Passo 2

Igualamos os elementos de mesma posição. As entradas (1,1) e (2,2) já coincidem automaticamente 0=0 e 2=2. Precisamos então de
3x - 1 = 5 - 2y \tag{1}
e
10 = x - 2y. \tag{2}

Passo 3

Reescrevemos cada equação em forma padrão:
Da equação (1):
3x + 2y = 6.
Da equação (2):
x - 2y = 10.

Passo 4

Para resolver o sistema
\begin{cases} 3x + 2y = 6,\\\ x - 2y = 10, \end{cases}
somamos as duas equações para eliminar y:
(3x + 2y) + (x - 2y) = 6 + 10 \;\Longrightarrow\; 4x = 16 \;\Longrightarrow\; x = 4.
Substituindo x = 4 em x - 2y = 10:
4 - 2y = 10 \;\Longrightarrow\; -2y = 6 \;\Longrightarrow\; y = -3.

Passo 5

Calculamos então
x + y = 4 + (-3) = 1.

Resposta

a) 1

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