Um teste de aptidão para o exercício de certa profissão exige uma sequência de operações a serem executadas rapidamente uma após a outra. Para passar no teste, o candidato deve completá-lo em 80 minutos no máximo. Admita que o tempo para completar o teste seja uma variável aleatória
.
Os melhores
receberão um certificado especial. Qual o tempo máximo para fazer jus a tal certificado?
Os melhores
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: o tempo que a galera leva pra fazer um teste segue uma Normal com média 90 minutos e variância 400 (ou desvio-padrão 20). Quem terminar mais rápido (os 5% melhores) ganha um certificado. A pergunta é: qual é o tempo máximo pra estar nesse top 5%?
Conteúdo: distribuição Normal, percentil de uma Normal. Vamos precisar saber como achar o valor tal que
Conteúdo: distribuição Normal, percentil de uma Normal. Vamos precisar saber como achar o valor
onde
.
Passo 2
Primeiro, lembra que em Normal padrão
, a gente usa tabelas ou calculadora pra achar quantil. Precisamos achar
tal que
Esse valor (o 5º percentil da Normal padrão) é aproximadamente
Isso vem de tabelas ou da função inversa da Normal padrão.
Passo 3
Agora fazemos a transformação da Normal geral
pra Normal padrão:
Queremos exatamente o
tal que
Ou seja,
Passo 4
Isolando
:
Calculando:
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Resposta
O tempo máximo para estar entre os 5% mais rápidos é cerca de 57,1 minutos.