[ Teste de atenção! ] Considere os vetores \vec{A} e \vec{B} a seguir.
a) \vec{A}=(2 \mathrm{~cm},-3 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}). Determine o |\vec{A}| (não esqueça da unidade).
b) \vec{B}=(2 m,-3 c m, 4 c m). Determine o |\vec{B}| (não esqueça da unidade).
c) Os módulos |\vec{A}| e |\vec{B}| são iguais?

Passo 1

O enunciado pede o módulo (norma) dos vetores \vec{A} e \vec{B}. Para isso usamos a fórmula da norma euclidiana em \mathbb{R}^3:
|\vec{V}| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2 + V_z^2}.
Além disso, os componentes de \vec{B} têm unidades diferentes, então antes de aplicar a fórmula precisamos converter tudo para a mesma unidade.

Passo 2

Para \vec{A}=(2\text{ cm},-3\text{ cm},4\text{ cm}) todos os componentes já estão em centímetros. Logo,
|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29} \approx 5{,}385\text{ cm}.

Passo 3

Para \vec{B}=(2\text{ m},-3\text{ cm},4\text{ cm}) convertemos tudo para metros: -3\text{ cm} = -0{,}03\text{ m} e 4\text{ cm} = 0{,}04\text{ m}.
Então
|\vec{B}| = \sqrt{2^2 + (-0{,}03)^2 + (0{,}04)^2} = \sqrt{4 + 0{,}0009 + 0{,}0016} = \sqrt{4{,}0025} \approx 2{,}0006\text{ m}.

Passo 4

Como |\vec{A}|\approx5{,}385\text{ cm} e |\vec{B}|\approx2{,}0006\text{ m}, podemos converter um para comparar diretamente:
5{,}385\text{ cm} = 0{,}05385\text{ m},
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0{,}05385\text{ m}\neq 2{,}0006\text{ m}.
Portanto, os módulos não são iguais.

Resposta

a) \displaystyle|\vec{A}|=\sqrt{29}\approx5{,}385\text{ cm}.
b) \displaystyle|\vec{B}|=\sqrt{4{,}0025}\approx2{,}0006\text{ m}.
c) Não, os módulos são diferentes.

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