Em um sistema estrutural, três trechos de uma barra sofrem deformações ao longo dos eixos x, y e z, causadas por duas forças distintas.
As deformações são representadas por vetores coluna (matrizes 3 \times 1 ).
Queremos:
  • Somar as deformações vetoriais;
  • Calcular os esforços internos com uma matriz de rigidez;
  • Analisar a transposta da matriz K.
Dados do problema:
  • Deformações:
\Delta_{1}=\left[\begin{array}{c} 0.2 \\\\ -0.1 \\\\ 0.0 \end{array}\right] \quad \Delta_{2}=\left[\begin{array}{c} 0.1 \\\\ 0.0 \\\\ -0.05 \end{array}\right]
  • Matriz de Rigidez:
K=\left[\begin{array}{ccc} 1000 & 0 & 0 \\\\ 0 & 800 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1200 \end{array}\right]
Neste contexto:
Calcule a deformação total no sistema:
\Delta_{\text {total }}=\Delta_{1}+\Delta_{2}

Passo 1

O enunciado fornece duas deformações vetoriais em forma de colunas,
\Delta_{1}=\begin{pmatrix}0.2\\\ -0.1\\\ 0.0\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad \Delta_{2}=\begin{pmatrix}0.1\\\ 0.0\\\ -0.05\end{pmatrix},
e pede para somá-las, ou seja, calcular a deformação total \Delta_{\text{total}}=\Delta_{1}+\Delta_{2}.

Passo 2

Para somar vetores coluna de mesmo tamanho, basta somar componente a componente. Assim,
\Delta_{\text{total}} =\begin{pmatrix} 0.2\\\\ -0.1\\\\ 0.0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0.1\\\\ 0.0\\\\ -0.05 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0.2+0.1\\\\ -0.1+0.0\\\\ 0.0+(-0.05) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0.3\\\\ -0.1\\\\ -0.05 \end{pmatrix}.

Resposta

\Delta_{\text{total}} =\begin{pmatrix} 0.3\\\\ -0.1\\\\ -0.05 \end{pmatrix}.

Exercícios relacionados