Em um teste clínico, o paciente X recebe doses de 100 ug da droga XR2 a cada 8 h . Foram analisadas, em seqüencia, após a terceira dose, quatro amostras de sangue , tendo sido obtidos os seguintes resultados:
Amostra Tempó (em sequencia após a terceira dose) Concentração de XR2 no plasma (ugL { }^{-1} )
1 1h pós-dose 9,6
2 pré-dose 2,9
3 1h pós-dose 9,6
4 pré-dose 2,9
Determine o tempo de meia vida de eliminação de XR2, o volume de distribuição e a depuração plasmática.

Passo 1

O enunciado pede para determinar três quantidades: o tempo de meia-vida de eliminação, o volume de distribuição e a depuração (clearance) plasmática do fármaco XR2, usando as concentrações medidas em um esquema de dosagem de 100\\ \mu\text{g} a cada 8\\ \text{h}.
Dados que peguei na tabela do enunciado:
  • Dose por administração: D = 100\\ \mu\text{g}.
  • Intervalo entre doses (periodo de dosagem): \tau = 8\\ \text{h}.
  • Amostras (em sequência após a terceira dose):
    • Amostra 1: 1\\ \text{h} pós-dose → C = 9,6\\ \mu\text{g}\,\text{L}^{-1}.
    • Amostra 2: pré-dose (isto é, imediatamente antes da próxima dose) → C = 2,9\\ \mu\text{g}\,\text{L}^{-1}.
    • Amostra 3: 1\\ \text{h} pós-dose (próxima dose) → C = 9,6\\ \mu\text{g}\,\text{L}^{-1}.
    • Amostra 4: pré-dose → C = 2,9\\ \mu\text{g}\,\text{L}^{-1}.
Observação útil para começar: as concentrações repetem ( 9,6 após 1\\ \text{h} e 2,9 no pré-dose), indicando que o estado de regime (estado estacionário) foi atingido e o padrão de variação entre pico (a 1\\ \text{h}) e vale (pré-dose) é repetitivo.

Passo 2

Escolha do modelo e justificativa (método de resolução).
  • Para resolver, vou usar o modelo de um compartimento com eliminação de primeira ordem e assumo entrada instantânea relativa ao tempo de medição (modelo de bolus IV ou absorção rápida com biodisponibilidade efetiva F=1). Justifico: sem informação sobre biodisponibilidade oral ou curva de absorção, não é possível separar F de V; além disso, os valores repetidos e a simplicidade do enunciado indicam que o exercício espera o modelo clássico de 1 compartimento e eliminação exponencial. Se a administração fosse oral com F\neq1 desconhecido, não seria possível obter V absoluto a partir dos dados fornecidos.
  • No modelo escolhido, a eliminação obedece à cinética de primeira ordem: a concentração decai exponencialmente com constante de eliminação k. Definições úteis:
    • k = constante de eliminação ( \text{h}^{-1}).
    • Tempo de meia-vida: \displaystyle t_{1/2}=\frac{\ln 2}{k}.
    • Volume de distribuição aparente: V (L), aparece na relação \displaystyle C(t)=\frac{D}{V}e^{-k t} para uma dose única tipo bolus.
    • Depuração (clearance): \displaystyle Cl = k\,V (unidades: L/h, que também pode ser convertida para mL/min).

Passo 3

Determinar a constante de eliminação k a partir da queda de concentração entre 1\\ \text{h} pós-dose e o pré-próximo dose.
  • Tempo entre as duas amostras relevantes: da Amostra 1 ( 1\\ \text{h} pós-dose) até a Amostra 2 (pré-dose) decorrem \Delta t = 8 - 1 = 7\\ \text{h}.
  • Em eliminação de primeira ordem, a relação entre concentrações separadas por \Delta t é
C_{\text{pré}} = C_{1\\ \text{h}} \, e^{-k\Delta t}.é
Isolando k:
k = -\frac{1}{\Delta t}\ln\!\left(\frac{C_{\text{pré}}}{C_{1\\ \text{h}}}\right).é
  • Substituindo os valores que peguei da tabela ( C_{1\\ \text{h}} = 9,6 e C_{\text{pré}} = 2,9é, \Delta t = 7\\ \text{h}):
k = -\frac{1}{7}\ln\!\left(\frac{2,9}{9,6}\right) = \frac{1}{7}\ln\!\left(\frac{9,6}{2,9}\right).
  • Calcule passo a passo:
    • \dfrac{9,6}{2,9} \approx 3,3103448.
    • \ln(3,3103448) \approx 1,198945.
    • k \approx \dfrac{1,198945}{7} \approx 0,171278\\ \text{h}^{-1}.
Então \displaystyle k \approx 0,1713\\ \text{h}^{-1}.

Passo 4

Calcular o tempo de meia-vida t_{1/2}.
  • Fórmula: \displaystyle t_{1/2}=\frac{\ln 2}{k}.
  • Substituindo k:
t_{1/2}=\frac{0,693147}{0,171278}\approx 4,0479\\ \text{h}.
Arredondando razoavelmente, \displaystyle t_{1/2}\approx 4,05\\ \text{h}.

Passo 5

Determinar o volume de distribuição V usando a expressão de concentração em regime estacionário para doses repetidas (modelo bolus IV).
  • Em regime estacionário, a concentração no tempo t após cada dose (no ciclo repetitivo) é dada por
C_{ss}(t)=\frac{D}{V}\,\frac{e^{-k t}}{1-e^{-k\tau}}.
Explicação breve da fórmula (para entender na prova): cada dose gera uma contribuição \dfrac{D}{V}e^{-k t} no tempo t após essa dose; somando geometricamente as contribuições de doses anteriores com fator e^{-k\tau} obtém-se a soma da série geométrica, cuja soma é \dfrac{1}{1-e^{-k\tau}}. Portanto aparece o fator de acumulação \dfrac{1}{1-e^{-k\tau}}.
  • Vamos usar t=1\\ \text{h} (concentração medida 9,6\\ \mu\text{g}\,\text{L}^{-1} a 1\\ \text{h} pós-dose):
9,6 = \frac{100}{V}\,\frac{e^{-k\cdot 1}}{1-e^{-k\cdot 8}}.
  • Já temos k\approx 0,171278. Calcule os termos exponenciais:
    • e^{-k\cdot 1}=e^{-0,171278}\approx 0,84255.
    • e^{-k\cdot 8}=e^{-1,37022}\approx 0,25420.
    • 1-e^{-k\cdot 8}\approx 1-0,25420 = 0,74580.
    • Razão \dfrac{e^{-k\cdot 1}}{1-e^{-k\cdot 8}} \approx \dfrac{0,84255}{0,74580} \approx 1,12967.
  • Assim:
9,6 = \frac{100}{V}\times 1,12967 \quad\Rightarrow\quad \frac{100}{V} = \frac{9,6}{1,12967}\approx 8,4994\\ \mu\text{g}\,\text{L}^{-1}.
  • Logo
V = \frac{100}{8,4994}\\ \text{L} \approx 11,7655\\ \text{L}.
Arredondando: \displaystyle V \approx 11,8\\ \text{L}.
Observação prática: V é o volume aparente de distribuição; aqui cerca de 11{,}8\\ \text{L} sugere distribuição além do plasma puro, mas não muito extensa (interpretação clínica).

Passo 6

Calcular a depuração (clearance) Cl.
  • Fórmula básica: \displaystyle Cl = k\,V.
  • Substituindo k e V:
Cl \approx 0,171278\\ \text{h}^{-1}\times 11,7655\\ \text{L} \approx 2,0149\\ \text{L}\,\text{h}^{-1}.
  • Converter para \text{mL}\,\text{min}^{-1} (opcional, formato comum):
Cl \approx 2,0149\\ \text{L}\,\text{h}^{-1} = 2014,9\\ \text{mL}\,\text{h}^{-1} = \frac{2014,9}{60}\\ \text{mL}\,\text{min}^{-1}\approx 33,58\\ \text{mL}\,\text{min}^{-1}.
Arredondando: Cl \approx 2,01\\ \text{L}\,\text{h}^{-1} (ou 33,6\\ \text{mL}\,\text{min}^{-1}).

Resposta

t_{1/2}=4,05\\ \text{h}
V=11,8\\ \text{L}
Cl=2,01\\ \text{L}\,\text{h}^{-1} (≈ 33,6\\ \text{mL}\,\text{min}^{-1})

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