Teste de Comparação no Limite: Suponha que
e
sejam séries com termos positivos. Se
onde
é um número finito e
, então ambas as séries convergem ou ambas as séries divergem.
Use o Teste de Comparação no Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
Use o Teste de Comparação no Limite para estudar a convergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o Teste de Comparação no Limite (LCT), que é um método para séries de termos positivos.
Passo 2
Definimos
e escolhemos como série-piloto a geométrica
, pois sabemos que séries geométricas com razão menor que 1 convergem.
Passo 3
Calculamos o limite
Passo 4
Como o limite
é finito e positivo, o LCT nos diz que
e
ou ambas convergem ou ambas divergem.
Passo 5
Sabemos que
é uma série geométrica de razão
, logo converge. Portanto, pela LCT,
também converge.
Resposta
A série
converge por comparação no limite com a série geométrica de razão
.