Teste conceitual
- Dois carrinhos de brinquedo estão em repouso amarrados por um barbante. Entre os carrinhos existe uma mola comprimida. Os carrinhos encontram-se sobre uma mesa horizontal lisa. O carrinho A tem massa m e o carrinho B tem massa 4 m . Num certo momento, o barbante que os mantém presos é rompido e os carrinhos se soltam impulsionados pela mola. Assinale a opção que descreve corretamente o movimento dos carrinhos após os dois se soltarem.
A. O carrinho B possui velocidade de módulo 4 vezes maior que o carrinho A.
B. Os dois carrinhos têm a mesma velocidade em módulo.
C. Os dois carrinhos possuem a mesma energia cinética.
D. A energia cinética do carrinho B é 4 vezes a do carrinho A.
E. NDA
A. O carrinho B possui velocidade de módulo 4 vezes maior que o carrinho A.
B. Os dois carrinhos têm a mesma velocidade em módulo.
C. Os dois carrinhos possuem a mesma energia cinética.
D. A energia cinética do carrinho B é 4 vezes a do carrinho A.
E. NDA
Passo 1
Enunciado e dados importantes (identificados claramente):
- Dois carrinhos inicialmente em repouso estão ligados por um barbante com uma mola comprimida entre eles.
- O carrinho A tem massa
. - O carrinho B tem massa
. - A mesa é horizontal e lisa (isto é, sem atrito horizontal).
- Em certo instante o barbante rompe e a mola empurra os dois carrinhos para direções opostas (na figura A vai para a esquerda e B para a direita).
- Pergunta: entre as alternativas A a E, qual descreve corretamente o movimento dos carrinhos após soltarem-se?
Passo 2
Conservação do momento linear (por que vale aqui):
- Como a mesa é lisa, não há forças externas horizontais significativas atuando no sistema dos dois carrinhos + mola durante a liberação. As forças da mola sobre os carrinhos são internas ao sistema e formam um par igual e oposto.
- Logo, o momento linear total do sistema na direção horizontal é conservado. Escrevendo antes e depois do rompimento: o momento inicial é zero (ambos em repouso), então o momento final também deve ser zero.
Passo 3
Escrever a equação de conservação do momento e interpretar sinais:
- Seja
o módulo da velocidade do carrinho A (direção para a esquerda) e o módulo da velocidade do carrinho B (direção para a direita). Como os sentidos são opostos, os momentos se cancelam. A equação em módulos fica
- Simplificando (dividindo por
):
- Interpretação física: o carrinho mais leve (
) adquire velocidade em módulo quatro vezes maior que a do carrinho mais pesado ( ). Isso acontece para que os momentos (produto massa×velocidade) se anulem e o momento total permaneça zero.
Passo 4
Conservação da energia (transformação da energia da mola):
- A energia potencial elástica da mola comprimida, digamos
, é transformada em energia cinética dos dois carrinhos (não há perda por atrito). Assim:
onde
- Não precisamos conhecer
numericamente para comparar energias cinéticas; basta usar a relação entre e obtida no passo anterior.
Passo 5
Calcular explicitamente as energias cinéticas e sua razão usando
:
- Para o carrinho A:
- Para o carrinho B:
- Razão entre as energias:
- Conclusão:
. Ou seja, o carrinho A (mais leve) fica com quatro vezes a energia cinética do carrinho B.
Passo 6
Comparação com as alternativas dadas e conclusão:
- A: “O carrinho B possui velocidade de módulo 4 vezes maior que o carrinho A.” — falso. É o contrário:
. - B: “Os dois carrinhos têm a mesma velocidade em módulo.” — falso. Velocidades são diferentes.
- C: “Os dois carrinhos possuem a mesma energia cinética.” — falso.
. - D: “A energia cinética do carrinho B é 4 vezes a do carrinho A.” — falso. Encontramos
, ou seja, é o carrinho A que tem 4 vezes a energia do B. - Portanto nenhuma das alternativas A–D está correta, a alternativa correta é a E (NDA).
Resposta
E