Teste conceitual
  • Dois carrinhos de brinquedo estão em repouso amarrados por um barbante. Entre os carrinhos existe uma mola comprimida. Os carrinhos encontram-se sobre uma mesa horizontal lisa. O carrinho A tem massa m e o carrinho B tem massa 4 m . Num certo momento, o barbante que os mantém presos é rompido e os carrinhos se soltam impulsionados pela mola. Assinale a opção que descreve corretamente o movimento dos carrinhos após os dois se soltarem.
    A. O carrinho B possui velocidade de módulo 4 vezes maior que o carrinho A.
    B. Os dois carrinhos têm a mesma velocidade em módulo.
    C. Os dois carrinhos possuem a mesma energia cinética.
    D. A energia cinética do carrinho B é 4 vezes a do carrinho A.
    E. NDA

Passo 1

Enunciado e dados importantes (identificados claramente):
  • Dois carrinhos inicialmente em repouso estão ligados por um barbante com uma mola comprimida entre eles.
  • O carrinho A tem massa m.
  • O carrinho B tem massa 4m.
  • A mesa é horizontal e lisa (isto é, sem atrito horizontal).
  • Em certo instante o barbante rompe e a mola empurra os dois carrinhos para direções opostas (na figura A vai para a esquerda e B para a direita).
  • Pergunta: entre as alternativas A a E, qual descreve corretamente o movimento dos carrinhos após soltarem-se?

Passo 2

Conservação do momento linear (por que vale aqui):
  • Como a mesa é lisa, não há forças externas horizontais significativas atuando no sistema dos dois carrinhos + mola durante a liberação. As forças da mola sobre os carrinhos são internas ao sistema e formam um par igual e oposto.
  • Logo, o momento linear total do sistema na direção horizontal é conservado. Escrevendo antes e depois do rompimento: o momento inicial é zero (ambos em repouso), então o momento final também deve ser zero.

Passo 3

Escrever a equação de conservação do momento e interpretar sinais:
  • Seja v_A o módulo da velocidade do carrinho A (direção para a esquerda) e v_B o módulo da velocidade do carrinho B (direção para a direita). Como os sentidos são opostos, os momentos se cancelam. A equação em módulos fica
m v_A = 4m v_B.
  • Simplificando (dividindo por m):
v_A = 4 v_B.
  • Interpretação física: o carrinho mais leve ( m) adquire velocidade em módulo quatro vezes maior que a do carrinho mais pesado ( 4m). Isso acontece para que os momentos (produto massa×velocidade) se anulem e o momento total permaneça zero.

Passo 4

Conservação da energia (transformação da energia da mola):
  • A energia potencial elástica da mola comprimida, digamos U, é transformada em energia cinética dos dois carrinhos (não há perda por atrito). Assim:
U = K_A + K_B,
onde
K_A = \frac{1}{2} m v_A^2,\qquad K_B = \frac{1}{2} (4m) v_B^2.
  • Não precisamos conhecer U numericamente para comparar energias cinéticas; basta usar a relação entre v_A e v_B obtida no passo anterior.

Passo 5

Calcular explicitamente as energias cinéticas e sua razão usando v_A = 4 v_B:
  • Para o carrinho A:
K_A = \frac{1}{2} m v_A^2 = \frac{1}{2} m (4 v_B)^2 = \frac{1}{2} m \cdot 16 v_B^2 = 8 m v_B^2.
  • Para o carrinho B:
K_B = \frac{1}{2} (4m) v_B^2 = 2 m v_B^2.
  • Razão entre as energias:
\frac{K_A}{K_B} = \frac{8 m v_B^2}{2 m v_B^2} = 4.
  • Conclusão: K_A = 4 K_B. Ou seja, o carrinho A (mais leve) fica com quatro vezes a energia cinética do carrinho B.

Passo 6

Comparação com as alternativas dadas e conclusão:
  • A: “O carrinho B possui velocidade de módulo 4 vezes maior que o carrinho A.” — falso. É o contrário: v_A = 4 v_B.
  • B: “Os dois carrinhos têm a mesma velocidade em módulo.” — falso. Velocidades são diferentes.
  • C: “Os dois carrinhos possuem a mesma energia cinética.” — falso. K_A \neq K_B.
  • D: “A energia cinética do carrinho B é 4 vezes a do carrinho A.” — falso. Encontramos K_A = 4 K_B, ou seja, é o carrinho A que tem 4 vezes a energia do B.
  • Portanto nenhuma das alternativas A–D está correta, a alternativa correta é a E (NDA).

Resposta

E

Exercícios relacionados