Teste conceitual
  • Um objeto está preso por um fio a um ponto fixo sobre uma mesa horizontal lisa e gira em movimento circular uniforme em torno deste ponto. Assinale a afirmativa correta.
    A. O momento linear do objeto é constante porque a resultante das forças sobre o objeto é nula.
    B. O momento linear do objeto é constante porque a energia mecânica é constante.
    C. A energia cinética não muda porque não há trabalho da força resultante.
    D. O momento linear e a energia cinética do objeto variam.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede que você escolha a afirmativa correta:
  • Um objeto está preso a um fio ligado a um ponto fixo sobre uma mesa horizontal lisa.
  • O objeto realiza movimento circular uniforme em torno desse ponto (ou seja, descreve um círculo com velocidade de módulo constante).
    As alternativas são:
    A. O momento linear do objeto é constante porque a resultante das forças sobre o objeto é nula.
    B. O momento linear do objeto é constante porque a energia mecânica é constante.
    C. A energia cinética não muda porque não há trabalho da força resultante.
    D. O momento linear e a energia cinética do objeto variam.

Passo 2

Entendendo o momento linear e a força resultante:
  • Definição: o momento linear (momentum) é \vec{p}=m\vec{v}, onde m é a massa e \vec{v} é o vetor velocidade.
  • Lei fundamental (segunda lei de Newton em forma de momentum): \displaystyle \frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}_{\text{res}}. Isso quer dizer que a taxa de variação do vetor momento linear é igual à força resultante aplicada.
    No movimento circular uniforme existe uma força resultante apontando para o centro (a tensão no fio fornece essa força centrípeta). Essa força não é nula — sua magnitude é
F_{c}=m\frac{v^{2}}{r},
onde v é o módulo da velocidade e r é o raio da trajetória. Como \vec{F}_{\text{res}}\neq\vec{0}, temos \displaystyle \frac{d\vec{p}}{dt}\neq\vec{0}, ou seja, o vetor \vec{p} varia com o tempo.

Passo 3

Explicando por que o momentum varia apesar do módulo da velocidade ser constante:
  • No movimento circular uniforme o módulo da velocidade v é constante, mas a direção de \vec{v} muda continuamente. Como \vec{p}=m\vec{v} é um vetor, mudar a direção significa que \vec{p} muda. Logo, o momento linear vetorial não é constante.
  • Observação útil para provas: embora o vetor \vec{p} varie, o seu módulo |\vec{p}|=m v permanece constante porque v é constante. Mas quando uma assertiva diz “o momento linear é constante” ela normalmente refere-se ao vetor — então essa assertiva é falsa.

Passo 4

Energia cinética e trabalho da força centrípeta:
  • Definição: energia cinética é K=\dfrac{1}{2}m v^{2}. Se v é constante, K é constante.
  • Teorema trabalho-energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho da força resultante. O trabalho infinitesimal é dW=\vec{F}\cdot d\vec{s}. A potência instantânea é P=\vec{F}\cdot\vec{v}.
  • No caso aqui, a força centrípeta (tensão) aponta radialmente para o centro e o deslocamento instantâneo é tangencial; esses dois vetores são perpendiculares. Portanto \vec{F}\cdot\vec{v}=0 em todo instante, não há trabalho da força resultante e, por consequência, a energia cinética não muda. Isso confirma a relação entre “nenhum trabalho da força resultante” e “energia cinética constante”.

Passo 5

Analisando cada alternativa com o que vimos:
  • A está errada: a resultante não é nula (é a força centrípeta), e portanto o momento linear vetorial não é constante.
  • B está errada: mesmo que a energia mecânica (no caso a cinética) seja constante, isso não implica que o momento linear vetorial seja constante — energia depende do módulo de v, momentum do vetor \vec{v}.
  • C está correta: a energia cinética não muda porque a força resultante (centrípeta) não realiza trabalho ( \vec{F}\perp\vec{v}).
  • D está errada: o momento linear vetorial varia (porque muda a direção), mas a energia cinética não varia; portanto ambos não variam é falso.

Resposta

C

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