Teste conceitual
- Um objeto está preso por um fio a um ponto fixo sobre uma mesa horizontal lisa e gira em movimento circular uniforme em torno deste ponto. Assinale a afirmativa correta.
A. O momento linear do objeto é constante porque a resultante das forças sobre o objeto é nula.
B. O momento linear do objeto é constante porque a energia mecânica é constante.
C. A energia cinética não muda porque não há trabalho da força resultante.
D. O momento linear e a energia cinética do objeto variam.
A. O momento linear do objeto é constante porque a resultante das forças sobre o objeto é nula.
B. O momento linear do objeto é constante porque a energia mecânica é constante.
C. A energia cinética não muda porque não há trabalho da força resultante.
D. O momento linear e a energia cinética do objeto variam.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede que você escolha a afirmativa correta:
- Um objeto está preso a um fio ligado a um ponto fixo sobre uma mesa horizontal lisa.
- O objeto realiza movimento circular uniforme em torno desse ponto (ou seja, descreve um círculo com velocidade de módulo constante).
As alternativas são:
A. O momento linear do objeto é constante porque a resultante das forças sobre o objeto é nula.
B. O momento linear do objeto é constante porque a energia mecânica é constante.
C. A energia cinética não muda porque não há trabalho da força resultante.
D. O momento linear e a energia cinética do objeto variam.
Passo 2
Entendendo o momento linear e a força resultante:
- Definição: o momento linear (momentum) é
, onde é a massa e é o vetor velocidade. - Lei fundamental (segunda lei de Newton em forma de momentum):
. Isso quer dizer que a taxa de variação do vetor momento linear é igual à força resultante aplicada.
No movimento circular uniforme existe uma força resultante apontando para o centro (a tensão no fio fornece essa força centrípeta). Essa força não é nula — sua magnitude é
onde
é o módulo da velocidade e
é o raio da trajetória. Como
, temos
, ou seja, o vetor
varia com o tempo.
Passo 3
Explicando por que o momentum varia apesar do módulo da velocidade ser constante:
- No movimento circular uniforme o módulo da velocidade
é constante, mas a direção de muda continuamente. Como é um vetor, mudar a direção significa que muda. Logo, o momento linear vetorial não é constante. - Observação útil para provas: embora o vetor
varie, o seu módulo permanece constante porque é constante. Mas quando uma assertiva diz “o momento linear é constante” ela normalmente refere-se ao vetor — então essa assertiva é falsa.
Passo 4
Energia cinética e trabalho da força centrípeta:
- Definição: energia cinética é
. Se é constante, é constante. - Teorema trabalho-energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho da força resultante. O trabalho infinitesimal é
. A potência instantânea é . - No caso aqui, a força centrípeta (tensão) aponta radialmente para o centro e o deslocamento instantâneo é tangencial; esses dois vetores são perpendiculares. Portanto
em todo instante, não há trabalho da força resultante e, por consequência, a energia cinética não muda. Isso confirma a relação entre “nenhum trabalho da força resultante” e “energia cinética constante”.
Passo 5
Analisando cada alternativa com o que vimos:
- A está errada: a resultante não é nula (é a força centrípeta), e portanto o momento linear vetorial não é constante.
- B está errada: mesmo que a energia mecânica (no caso a cinética) seja constante, isso não implica que o momento linear vetorial seja constante — energia depende do módulo de
, momentum do vetor . - C está correta: a energia cinética não muda porque a força resultante (centrípeta) não realiza trabalho (
). - D está errada: o momento linear vetorial varia (porque muda a direção), mas a energia cinética não varia; portanto ambos não variam é falso.
Resposta
C