Teste Conceitual 5

Dois corpos A e B movimentam-se ao longo de um eixo x, obedecendo às equações:
x_{A}=100 m+(5 m / s) t \text { e } x_{B}=\left(5 m / s^{2}\right) t^{2}
onde x_{A} e x_{B} são medidos em metros e t em segundos. Pode se afirmar que (escolha uma):
(A) Entre t=0 e t=2 \mathrm{~s} ambos percorrem a mesma distância.
(B) A e B possuem a mesma aceleração.
(C) A e B possuem a mesma velocidade.
(D) O movimento de B é uniforme e o de A é acelerado.
(E) A aceleração de A é nula e a de B tem intensidade igual a 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá as posições de dois corpos A e B ao longo do eixo x:
x_{A}(t)=100\text{ m}+5\text{ m/s}\,t
x_{B}(t)=5\text{ m/s}^2\,t^{2}
O conteúdo envolvido é cinemática unidimensional: vamos obter as velocidades derivando as posições e depois as acelerações derivando as velocidades.

Passo 2

Para A, a velocidade é a derivada de x_{A}(t):
v_{A}(t)=\frac{d}{dt}\bigl(100+5\,t\bigr)=5\text{ m/s}.
Para B, a velocidade é a derivada de x_{B}(t):
v_{B}(t)=\frac{d}{dt}\bigl(5\,t^{2}\bigr)=10\,t\text{ m/s}.

Passo 3

A aceleração é a derivada da velocidade. Para A:
a_{A}(t)=\frac{d}{dt}\bigl(5\bigr)=0\text{ m/s}^{2}.
Para B:
a_{B}(t)=\frac{d}{dt}\bigl(10\,t\bigr)=10\text{ m/s}^{2}.

Passo 4

Agora conferimos as opções:
A) As distâncias não são iguais porque A percorre 5\cdot2=10 m e B percorre 5\cdot2^{2}=20 m em 2 s.
B) As acelerações são diferentes 0 e 10.
C) As velocidades são diferentes (uma é constante 5 m/s, a outra é 10\,t).
D) É o contrário: A faz movimento uniforme e B faz movimento uniformemente acelerado.
E) Corresponde ao que encontramos: a_{A}=0 e a_{B}=10 m/s ^2.

Resposta

(E)

Exercícios relacionados