Teste Conceitual 7

Uma pedra é solta, do repouso, de uma ponte que está sobre um rio. No mesmo instante, começa a passar sob a ponte um navio de 12,0 metros de comprimento. A ponte está a 6,00 metros de altura acima do navio. Sabendo que o navio mantém velocidade constante, qual deve ser a sua velocidade mínima, em km/h, para que a pedra não o atinja? Considere \mathrm{g}=10,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
(A) 39,4 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
(B) 14,6 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
(C) 11,4 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
(D) 32,1 \mathrm{~km} / \mathrm{h}

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra é largada do repouso de uma ponte, a 6,00 m acima de um navio que passa por baixo com velocidade constante. Ao mesmo instante em que a pedra parte, o navio inicia a passagem: seu comprimento é 12,0 m. Queremos a velocidade mínima para que, no tempo em que a pedra leva para cair 6,00 m, o navio já tenha avançado exatamente seu comprimento, evitando ser atingido. O conteúdo principal é cinemática (queda livre e movimento uniforme).

Passo 2

Para a queda livre usamos a equação que relaciona altura h, aceleração da gravidade g e tempo t:
h = \tfrac{1}{2}\,g\,t^2.
Substituindo h = 6,00 m e g = 10,0 m/s ^2, temos
6,00 = \tfrac{1}{2}\times 10,0\times t^2 \quad\Longrightarrow\quad t^2 = \frac{6,00\times 2}{10,0} = 1,20 \quad\Longrightarrow\quad t = \sqrt{1,20} \approx 1,095\text{ s}.

Passo 3

Para que o navio não seja atingido, sua traseira deve passar do ponto de queda antes de t. Como seu movimento é uniforme, a distância percorrida em t é
L = v\,t,
logo a velocidade mínima em m/s é
v = \frac{L}{t} = \frac{12,0}{1,095} \approx 10,954\text{ m/s}.

Passo 4

Convertendo para km/h:
v = 10,954\text{ m/s}\times 3,6 \approx 39,4\text{ km/h}.

Resposta

(A) 39,4\text{ km/h}

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