Calcule o limite da sequência.
Passo 1
A sequência dada é
. O conteúdo envolve limites de sequência, e vamos usar a ideia de comparação de crescimento de funções (logs versus raízes) e a regra de l’Hôpital para resolver.
Passo 2
Para aplicar a regra de l’Hôpital, estendemos a sequência a uma função de variável contínua:
Note que tanto o numerador quanto o denominador tendem a
, caracterizando uma indeterminação
.
Passo 3
Calculamos as derivadas necessárias para a regra de l’Hôpital:
Derivada do numerador: .
Derivada do denominador: .
Aplicando a regra:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Aplicando a regra:
Passo 4
Observando que
quando
, concluímos que
Portanto, o limite da sequência
também é 0.
Resposta
0