Verifique se a série alternada é convergente.
sumn=1^infty(-1)^n 3^1 / n

Passo 1

O exercício pede para verificar a convergência da série alternada sumn=1^infty(-1)^n3^1/n. O conteúdo principal é o teste da convergência de séries alternadas e o teste do termo geral. Vamos precisar do comportamento de 3^1/n quando ntoinfty.

Passo 2

Para que qualquer série sum an seja convergente, é necessário que anto0 quando ntoinfty. Aqui, o termo geral é an = (-1)^n3^1/n, e seu valor absoluto é |an| = 3^1/n.
Vamos calcular o limite de 3^1/n. Sabemos que limntoinfty3^1/n = 3^0 = 1. Como esse limite não é zero, a condição necessária para convergência não é satisfeita.

Passo 3

Como o termo geral não tende a zero, concluímos que a série diverge por falhar no teste do termo geral, sem precisar recorrer ao critério de séries alternadas.

Passo 4

Portanto, a série sumn=1^infty(-1)^n3^1/n é divergente.

Resposta

A série é divergente, pois o termo geral não tende a zero.

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