Teste a convergência ou divergência das séries.

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série de termos positivos
sumn=1^inftyne^n
O conteúdo que vamos usar é o teste da razão para séries de termos positivos.

Passo 2

Seja an = ne^n. Então
an+1an = n+1e^,n+1ne^n = n+1ncdote^ne^n+1 = n+1ncdot1e longrightarrow 1e quando ntoinfty
Como 1e<1, pelo teste da razão a série converge absolutamente.

Passo 3

Concluímos que a série sumn=1^inftyne^n é convergente.

Resposta

A série converge.

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