Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
Resumindo o enunciado, precisamos testar a convergência da série
.
O conteúdo envolve séries alternadas (critério de Leibniz) e teste de convergência absoluta (teste da integral).
O conteúdo envolve séries alternadas (critério de Leibniz) e teste de convergência absoluta (teste da integral).
Passo 2
Observação do índice: em
e
o termo
é zero ou indefinido, então na prática começamos a soma em
. Definimos
que é positivo para
. Como
cresce com
,
é decrescente. Além disso,
Pelo critério de Leibniz para séries alternadas, a série
converge.
Passo 3
Para verificar convergência absoluta, analisamos
Aplicamos o teste da integral:
Como a integral diverge, a série de valores absolutos diverge, ou seja, não há convergência absoluta.
Resposta
A série converge condicionalmente.