Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
. O conteúdo principal aqui é teste de convergência de séries, em especial séries do tipo p-série e combinações lineares de séries convergentes.
Passo 2
Perceba que o termo geral pode ser decomposto em duas parcelas:
Assim temos duas séries separadas:
Passo 3
Para cada parcela aplicamos o teste da p-série (ou série de Riemann): uma série
converge se e somente se
.
Aqui, na primeira parcela , então
converge.
Na segunda parcela , então
também converge.
Aqui, na primeira parcela
Na segunda parcela
Passo 4
Como cada uma das duas séries converge e nossa série original é combinação linear delas, concluímos que a série dada converge. Além disso, ambas são séries de termos positivos, o que garante convergência absoluta da combinação.
Resposta
A série converge absolutamente.