Teste a convergência ou divergência das séries.
sumn=3^infty 5n-2

Passo 1

No enunciado, precisamos testar a convergência da série sumn=3^infty 5n-2. O conteúdo envolve o teste de p-séries e manipulação de índices.

Passo 2

Para reconhecer o tipo de série, fazemos a mudança de índice k = n - 2. Quando n=3, k=1; e à medida que ntoinfty, ktoinfty. Assim,

Passo 3

sumn=3^infty 5n-2 =5sumk=1^infty 1k

Passo 4

Sabemos que sumk=1^infty 1k é a série harmônica, que é um caso de p-série com p=1. Pelo teste de p-série, séries do tipo sum 1/k^p convergem somente se p>1. Como aqui p=1<=1, ela diverge, e multiplicar por 5 não muda a natureza de divergência.

Resposta

A série diverge.

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