Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
No enunciado, precisamos testar a convergência da série
. O conteúdo envolve o teste de p-séries e manipulação de índices.
Passo 2
Para reconhecer o tipo de série, fazemos a mudança de índice
. Quando
,
; e à medida que
,
. Assim,
Passo 3
Passo 4
Sabemos que
é a série harmônica, que é um caso de p-série com
. Pelo teste de p-série, séries do tipo
convergem somente se
. Como aqui
, ela diverge, e multiplicar por 5 não muda a natureza de divergência.
Resposta
A série diverge.