Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
Então, o exercício pede pra testar se a série
converge ou diverge. O assunto aqui é séries alternadas, e vamos usar o teste de Leibniz, além de verificar a convergência absoluta por comparação.
Passo 2
Primeiro, checamos o limite dos termos
. Como
, temos
Passo 3
Agora, precisamos mostrar que
é monótono decrescente. Calculamos
Como
e o expoente é negativo, conclui-se
, ou seja,
para todo
.
Passo 4
Pelo teste de Leibniz (séries alternadas), se
decresce e tende a zero, allora a série
converge. Portanto, nossa série converge.
Passo 5
Para checar a convergência absoluta, comparamos:
pois
. Como
diverge (série harmônica), segue que
também diverge. Logo, não há convergência absoluta.
Resposta
A série converge condicionalmente.