Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
A série em questão é
, que tem termos positivos. O conteúdo principal aqui é o teste de comparação direta para séries e a noção de série geométrica.
Passo 2
Para usar o teste de comparação, notamos que para todo
vale
. Assim, o termo geral
satisfaz
A série
Passo 3
Pelo teste de comparação direta, como
e
converge, concluímos que a série dada também converge.
Resposta
A série converge.