A mola de um sistema massa-mola tem constante de . É presa uma massa de 2 kg na mola e o movimento se dá em um fluido viscoso que oferece resistência (em Newtons) numericamente igual ao módulo da velocidade instantânea ( ). O sistema sofre a ação de uma força externa de N. Se a massa parte da posição de equilíbrio e em repouso, determine:
a) a posição da massa em função do tempo;
b) a posição do estado estacionário;
c) repita os itens a) e b) se ao invés de , a força externa fosse dada por N;
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema massa-mola amortecido, com massa , constante da mola e coeficiente de amortecimento , sujeito à força externa. Partindo da posição de equilíbrio e em repouso, vamos formular e resolver a equação diferencial do movimento.
Passo 2
A equação do movimento é
logo, substituindo , , e , obtemos
Passo 3
A equação homogênea associada é
A equação característica é
Logo a solução homogênea é
Passo 4
Para encontrar uma particular de
fazemos a ansatz . Calculando e e substituindo, chegamos ao sistema