Teste a convergência das séries:
sumn=1^infty(-n4 n+6)^n

Passo 1

O enunciado nos dá a série
sumn=1^inftyl(-n4n+6r)^n
e pede para testar sua convergência. Vamos usar o teste da raiz, que é indicado quando o expoente cresce com n.

Passo 2

Denotemos o termo geral por
an = l(-n4n+6r)^n
Para verificar convergência absoluta, consideramos
|an| = l|-n4n+6r|^n = l(n4n+6r)^n

Passo 3

Pelo teste da raiz, calculamos
L = limntoinfty raiz[n]|an|

Passo 4

Observe que
raiz[n]|an| = n4n+6 = 14 + 6/n,
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L = limntoinfty 14 + 6/n = 14

Passo 5

Como L = tfrac14 < 1, o teste da raiz garante convergência absoluta da série, e portanto ela converge.

Resposta

A série converge absolutamente (e, portanto, converge).

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