Teste a convergência das séries:
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para testar sua convergência. Vamos usar o teste da raiz, que é indicado quando o expoente cresce com
.
Passo 2
Denotemos o termo geral por
Para verificar convergência absoluta, consideramos
Passo 3
Pelo teste da raiz, calculamos
Passo 4
Observe que
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Passo 5
Como
L = tfrac14 < 1 , o teste da raiz garante convergência absoluta da série, e portanto ela converge.
Resposta
A série converge absolutamente (e, portanto, converge).