Teste a convergência das séries:
sumn=1^infty(2 nn+1)^6 n

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
sumn=1^infty(2nn+1)^6n
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas; vamos usar o teste da raiz (Cauchy).

Passo 2

Definimos
an = (2nn+1)^6n
e aplicamos o teste da raiz, que exige o cálculo do limite
L = limntoinfty raiz[n]an

Passo 3

Como an>0, temos
raiz[n]an =[l(tfrac2nn+1r)^6n]^1/n =l(tfrac2nn+1r)^6

Passo 4

Agora calculamos
limntoinftyl(tfrac2nn+1r)^6 =l(limntoinftytfrac2nn+1r)^6 =2^6 =64

Passo 5

Como L=64>1, o teste da raiz diz que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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