Em todas as questões apresentadas, registre seus cálculos passo-a-passo.
Suponhamos que uma espécie animal tem seu crescimento populacional numa determinada região modelado pelo equação , onde se mede em meses. Um grupo de predadores se estabelece nesta região e começa à atacar esta espécie, matando os animais numa taxa de e além disso, mudanças climáticas e ecológicas fazem com que os animais abandonem seu habitat numa taxa de animais por mês. A partir destas informações, a equação diferencial do modelo é reescrita da seguinte maneira: , ou ainda,
Supondo que não há imigração de animais desta espécie para esta região, determine em quantos meses a população se reduzirá a metade da população inicial que é animais, usando .
Para resolução use Separação de Variáveis, faça a fatoração do polinômio na variável em função de suas raízes e utilize Frações Parciais.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial do modelo populacional
com e condição inicial . Queremos achar tal que . O método é Separação de Variáveis, fatoração do polinômio e Frações Parciais.