Em cada item, escreva as integrais iteradas nas duas ordens de integração e calcule-as (você pode escolher a ordem mais fácil para calcular).
(a)
, em que
é a região limitada pelas retas
e
.
(b)
, em que
é a região limitada pelas retas
e
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede duas integrais duplas escritas nas duas ordens de integração e seus valores:
-
em que é o triângulo limitado por , e . -
em que é o triângulo limitado por , e .
O conteúdo principal é montagem de integrais iteradas em ambas as ordens e escolha da ordem mais fácil para o cálculo.
Passo 2
Para (a), a região
é o triângulo com vértices
.
Ordem :
Ordem
logo
Ordem
:
logo
Passo 3
Calculando em ordem
:
Passo 4
Para (b), a região
é o triângulo com vértices
.
Ordem :
Ordem
logo
Ordem
:
logo
Passo 5
Escolhemos ordem
. Primeiro integrais internas em
:
Agora
Para a primeira, use
,
:
Para a segunda:
Somando:
Resposta
(a)
(b)
(b)