8 (a) No Teste 4, se o dipolo gira da orientação 1 para a orientação 2 , o trabalho realizado pelo campo sobre o dipolo é positivo, negativo ou nulo? (b) Se o dipolo gira da orientação 1 para a orientação 4, o trabalho realizado pelo campo é maior, menor ou igual ao trabalho do item (a)?
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para a gente analisar o trabalho que o campo elétrico faz num dipolo ao girar de certas orientações (1→2 e 1→4). Isso é conteúdo de eletrostática: dipolo elétrico em campo uniforme. Para resolver, vamos usar a energia potencial de um dipolo e a relação entre trabalho e variação de energia potencial.
Passo 2
Teoria básica: num campo elétrico uniforme 𝐸, um dipolo com momento 𝑝 tem energia potencial
,
onde θ é o ângulo entre 𝑝 e 𝐸.
O trabalho que o campo faz ao girar o dipolo de θᵢ para θ_f é
(ok, porque trabalho do campo = perda de energia potencial).
onde θ é o ângulo entre 𝑝 e 𝐸.
O trabalho que o campo faz ao girar o dipolo de θᵢ para θ_f é
(ok, porque trabalho do campo = perda de energia potencial).
Passo 3
Item (a): orientações 1→2. Geralmente:
– Orientação 1: dipolo alinhado com o campo ⇒ θᵢ = 0° ⇒ cos 0° = 1.
– Orientação 2: dipolo antialinhado ⇒ θ_f = 180° ⇒ cos 180° = –1.
Então
.
Como deu negativo, o campo faz trabalho negativo nesse giro.
– Orientação 1: dipolo alinhado com o campo ⇒ θᵢ = 0° ⇒ cos 0° = 1.
– Orientação 2: dipolo antialinhado ⇒ θ_f = 180° ⇒ cos 180° = –1.
Então
Como deu negativo, o campo faz trabalho negativo nesse giro.
Passo 4
Item (b): orientações 1→4. Geralmente:
– Orientação 4: dipolo perpendicular ⇒ θ_f = 90° ⇒ cos 90° = 0.
Então
.
Comparando com o caso (a), temos , então em (b) o trabalho é menos negativo (ou seja, “maior” numericamente).
– Orientação 4: dipolo perpendicular ⇒ θ_f = 90° ⇒ cos 90° = 0.
Então
Comparando com o caso (a), temos
Resposta
(a) O trabalho é negativo.
(b) O trabalho em 1→4 é maior (menos negativo) do que em 1→2.
(b) O trabalho em 1→4 é maior (menos negativo) do que em 1→2.