Um teste de dois medicamentos (A e B) mostrou que em um grupo de 50 pessoas que usaram o medicamento A 42 obtiveram cura e que em um grupo de 80 que usaram o medicamento B 64 ficaram curados.
b) Dimensione uma nova amostra para estimar a proporção de curados no medicamento A, sabendo que o erro máximo na estimativa deve ser de 5 % e a confiança de 95 %.

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente descobrir quantas pessoas (tamanho da amostra, ) precisamos para estimar a proporção de curados com o remédio A, de forma que o erro máximo seja e a confiança seja .
Conteúdo: intervalo de confiança para proporção e cálculo do tamanho de amostra.
O que vamos precisar:
  • Valor crítico para 95% de confiança.
  • Estimativa inicial da proporção (vem do grupo-piloto: 42/50).
  • Fórmula que relaciona margem de erro , , e .

Passo 2

Primeiro, revisitando a teoria:
Quando a gente estima uma proporção, o erro máximo E ;=; zalpha/2,raizhat p,(1-hat p)n (ou “meia amplitude” do intervalo) é dado por
Aqui:
  • é o erro máximo permitido (0,05 no nosso caso).
  • é o valor da normal padrão que deixa de área em cada cauda (para 95% de confiança, , logo ).
  • é a proporção de sucesso observada na amostra-piloto (42/50).
  • é o tamanho da amostra que queremos achar.

Passo 3

A gente precisa isolar E = z,raizhat p(1-hat p)n Longrightarrow n = z^2,hat p(1-hat p)E^2 nessa fórmula. Fazendo a álgebra:

Passo 4

Agora, é só substituir os valores:
  • n = (1,96)^2 times 0,84 times 0,16(0,05)^2 = 3,8416 times 0,13440,0025 approx 0,51630,0025 approx 206,5 .
  • .
  • .
  • .

Passo 5

Como a gente não pode ter meio participante, sempre arredondamos para cima.

Resposta

Precisamos de uma amostra de pessoas para garantir erro máximo de 5% com 95% de confiança.

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