Um teste de dois medicamentos (A e B) mostrou que em um grupo de 50 pessoas que usaram o medicamento A 42 obtiveram cura e que em um grupo de 80 que usaram o medicamento B 64 ficaram curados.
a) Construa um IC de 95% para a proporção curados em cada medicamento.

Passo 1

Beleza, então a gente tem dois grupos: no A, 50 pessoas e 42 curaram; no B, 80 pessoas e 64 curaram. O que a gente quer é construir um intervalo de confiança de 95% para a proporção de curados em cada remédio. Isso cai em “Intervalo de Confiança para Proporções” usando a aproximação pela distribuição normal (z). Vamos precisar de:
  • A proporção amostral (curados dividido por total),
  • A fórmula do erro padrão: ,
  • O valor crítico .

Passo 2

Primeiro, definimos para o remédio A:
hat pA = 4250 = 0,84
A seguir, calculamos o erro padrão de SEA = raizhat pA,(1-hat pA)nA = raiz0,84,(1-0,84)50 = raiz0,84 times 0,1650 :

Passo 3

Vamos calcular de fato:
0,84 times 0,16 = 0,1344, 0,134450 = 0,002688, SEA = raiz0,002688 approx 0,0518
O intervalo de 95% é
hat pA pm z0,975,SEA = 0,84 pm 1,96 times 0,0518
Então
Limite inferiorA = 0,84 - 1,96 times 0,0518 approx 0,7384,
Limite superiorA = 0,84 + 1,96 times 0,0518 approx 0,9416

Passo 4

Agora para o remédio B:
hat pB = 6480 = 0,80, SEB = raiz0,80,(1-0,80)80 = raiz0,80 times 0,2080 = raiz0,1680 = raiz0,002 approx 0,0447
O intervalo de 95% é
0,80 pm 1,96 times 0,0447
Então
Limite inferiorB = 0,80 - 1,96 times 0,0447 approx 0,7123,
Limite superiorB = 0,80 + 1,96 times 0,0447 approx 0,8877

Resposta

Intervalo de confiança de 95% para a proporção de curados:
• Medicamento A:
• Medicamento B:

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