Em um estudo que objetivava a implantação de um aterro sanitário em uma cidade, pesquisouse duas áreas. Uma das variáveis pesquisadas foi a condutividade hidráulica do solo. A amostragem em 15 pontos da área A revelou condutividade hidráulica ( K ) média de 0,195 m / dia, com desvio padrão de 0,155 m / dia e na área B a amostragem de 10 pontos revelou média de 0,135 m / dia e desvio padrão de 0,095 m / dia. Construa um IC de 90 % para a média de cada área e verifique se existe diferença entre a condutividade hidráulica da duas áreas.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente mediu a condutividade hidráulica do solo em duas áreas (A e B). Em cada área temos:
  • Área A: n₁=15 pontos, média bar x1=0,195,m/dia, desvio padrão s1=0,155,m/dia.
  • Área B: n₂=10 pontos, média bar x2=0,135,m/dia, desvio padrão s2=0,095,m/dia.
O que pedem:
  1. Construir intervalo de confiança (IC) de 90% para a média de cada área.
  2. Verificar se, a partir desses ICs, dá pra concluir que as médias das duas áreas são diferentes.
Conteúdo envolvido: IC para média quando a variância é desconhecida → usamos a distribuição t de Student.
Precisamos de: bar x, s, n, graus de liberdade ( nu=n-1) e o valor crítico talpha/2,nu para 90% de confiança (ou seja, alpha=0,10 e alpha/2=0,05).

Passo 2

Calcular o IC de 90% para a média da área A.
  1. Fórmula geral:
ICA ;=;bar x1;pm; t,alpha/2,;nu1;s1raizn1
onde nu1=n1-1=14 e alpha/2=0,05.
  1. Pegar o valor de t0.05,14 numa tabela de Student:
t0.05,14approx1,761
  1. Calcular o erro padrão:
s1raizn1 =0,155raiz15 approx0,1553,873 approx0,0400
  1. Montar o IC:
ICA =0,195;pm;1,761times0,0400 =0,195;pm;0,0705
Logo:
ICA=(0,195-0,0705,;0,195+0,0705) =(0,1245,;0,2655)

Passo 3

Calcular o IC de 90% para a média da área B.
  1. Fórmula:
ICB ;=;bar x2;pm; t,alpha/2,;nu2;s2raizn2
com nu2=n2-1=9 e t0.05,9approx1,833.
  1. Erro padrão:
s2raizn2 =0,095raiz10 approx0,0953,162 approx0,03005
  1. Montar o IC:
ICB =0,135;pm;1,833times0,03005 =0,135;pm;0,0551
Logo:
ICB=(0,135-0,0551,;0,135+0,0551) =(0,0799,;0,1901)

Passo 4

Comparando os dois intervalos:
  • IC₁ (A): (0,1245 ; 0,2655)
  • IC₂ (B): (0,0799 ; 0,1901)
Eles se sobrepõem entre 0,1245 e 0,1901. Isso indica que, com 90% de confiança, não dá pra dizer que as médias realmente diferem uma da outra (porque uma possível média comum está no meio da sobreposição).

Resposta

Intervalo de confiança de 90% para cada área:
  • Área A: (0,1245 ; 0,2655) m/dia
  • Área B: (0,0799 ; 0,1901) m/dia
Como esses intervalos se sobrepõem, não há evidência de diferença significativa entre as condutividades hidráulicas médias das duas áreas, no nível de confiança de 90%.

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