Em um estudo que objetivava a implantação de um aterro sanitário em uma cidade, pesquisouse duas áreas. Uma das variáveis pesquisadas foi a condutividade hidráulica do solo. A amostragem em 15 pontos da área A revelou condutividade hidráulica ( K ) média de
dia, com desvio padrão de
dia e na área
a amostragem de 10 pontos revelou média de
e desvio padrão de
dia. Construa um IC de
para a média de cada área e verifique se existe diferença entre a condutividade hidráulica da duas áreas.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente mediu a condutividade hidráulica do solo em duas áreas (A e B). Em cada área temos:
- Área A: n₁=15 pontos, média
m/dia, desvio padrão m/dia. - Área B: n₂=10 pontos, média
m/dia, desvio padrão m/dia.
O que pedem:
- Construir intervalo de confiança (IC) de 90% para a média de cada área.
- Verificar se, a partir desses ICs, dá pra concluir que as médias das duas áreas são diferentes.
Conteúdo envolvido: IC para média quando a variância é desconhecida → usamos a distribuição t de Student.
Precisamos de: ,
,
, graus de liberdade (
) e o valor crítico
para 90% de confiança (ou seja,
e
).
Precisamos de:
Passo 2
Calcular o IC de 90% para a média da área A.
- Fórmula geral:
onde
e
.
- Pegar o valor de
numa tabela de Student:
- Calcular o erro padrão:
- Montar o IC:
Logo:
Passo 3
Calcular o IC de 90% para a média da área B.
- Fórmula:
com
e
.
- Erro padrão:
- Montar o IC:
Logo:
Passo 4
Comparando os dois intervalos:
- IC₁ (A): (0,1245 ; 0,2655)
- IC₂ (B): (0,0799 ; 0,1901)
Eles se sobrepõem entre 0,1245 e 0,1901. Isso indica que, com 90% de confiança, não dá pra dizer que as médias realmente diferem uma da outra (porque uma possível média comum está no meio da sobreposição).
Resposta
Intervalo de confiança de 90% para cada área:
- Área A: (0,1245 ; 0,2655) m/dia
- Área B: (0,0799 ; 0,1901) m/dia
Como esses intervalos se sobrepõem, não há evidência de diferença significativa entre as condutividades hidráulicas médias das duas áreas, no nível de confiança de 90%.