Teste a hipótese de que
, usando
. Que conclusões você pode tirar?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos que testar a hipótese de que
usando um nível de significância de
. Isso está relacionado ao conteúdo de estatística inferencial, mais especificamente ao teste de hipóteses para coeficientes em modelos de regressão. Para resolver isso, vamos precisar entender como formular hipóteses, calcular o valor do teste, comparar com o valor crítico ou usar o p-valor, e então tomar uma decisão com base nisso.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses. No contexto de teste de hipóteses para um coeficiente de regressão:
-
Hipótese nula (
):
Isso significa que o coeficientenão tem efeito significativo no modelo. -
Hipótese alternativa (
):
Aqui, estamos dizendo quetem um efeito significativo.
Passo 3
Em seguida, precisamos escolher o teste estatístico apropriado. Geralmente, usamos o teste t para verificar se um coeficiente de regressão é significativamente diferente de zero. A fórmula para o teste t é:
Onde:
-
é o estimador do coeficiente, -
é o erro padrão do estimador.
Passo 4
Depois de calcular o valor de t, precisamos determinar o valor crítico ou o p-valor para comparar com nosso nível de significância
. Para isso, consultamos uma tabela t de Student com os graus de liberdade apropriados.
-
Se usarmos o valor crítico, comparamos o valor calculado de t com o valor crítico da tabela:
- Se
, rejeitamos . - Caso contrário, não rejeitamos
.
- Se
-
Se usarmos o p-valor, comparamos diretamente:
- Se
, rejeitamos . - Caso contrário, não rejeitamos
.
- Se
Passo 5
Finalmente, com base na comparação, tomamos uma decisão:
-
Rejeitar
: Concluímos que há evidências suficientes para afirmar que é significativamente diferente de zero no nível de significância de 1%. -
Não rejeitar
: Não há evidências suficientes para afirmar que é diferente de zero; ou seja, pode ser zero.
Resposta
Após realizar o teste com
, se o valor calculado de t for maior que o valor crítico ou se o p-valor for menor que 0,01, rejeitamos a hipótese nula
e concluímos que
é significativamente diferente de zero. Caso contrário, não rejeitamos
, indicando que não há evidências suficientes para afirmar que
difere de zero.