Considere o teste de hipóteses contra , com variâncias conhecidas e . Suponha que os tamanhos de amostra sejam e e que e x2=7,8. Use alpha=0,05.
a) Teste a hipótese e encontre o valor P.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um teste de hipóteses para comparar as médias de dois grupos. A hipótese nula (H0) diz que as médias são iguais (mu1 = mu2) e a alternativa (H1) diz que elas são diferentes (mu1 neq mu2). As variâncias conhecidas são sigma1=10 e sigma2=5. Temos amostras de tamanhos n1=10 e n2=15, com médias amostrais x1=4,7 e x2=7,8. A gente vai usar um nível de significância alpha=0,05. Para resolver, vamos calcular o valor do teste Z e depois encontrar o valor-p correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença entre as médias amostrais: x1 - x2 = 4,7 - 7,8 = -3,1.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o erro padrão da diferença das médias. Como as variâncias são conhecidas, usamos a fórmula:
Aqui, consideramos que sob H0, a diferença (mu1 - mu2) é zero.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o valor-p. Como o teste é bilateral (mu1 neq mu2), o valor-p é duas vezes a probabilidade de obtermos um Z tão extremo quanto o observado.
Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que: