Amostragem para população finita - (2 pontos)
Uma população possui
indivíduos. Deseja-se estimar uma proporção com erro máximo
, nível de confiança de
, assumindo
.
Calcule o tamanho mínimo da amostra corrigido para população finita.
Calcule o tamanho mínimo da amostra corrigido para população finita.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o tamanho mínimo da amostra corrigido para população finita. Dados fornecidos (retirei diretamente do enunciado):
Pergunta explícita: qual é o tamanho mínimo da amostra corrigido para população finita?
Passo 2
Primeiro precisamos calcular o tamanho de amostra para população infinita ou muito grande, que chamamos de
. A fórmula padrão (para estimar proporção com erro máximo
e nível de confiança dado por
) é
Aqui cada símbolo significa:
Vou substituir os números e calcular passo a passo.
Passo 3
Calcule
,
e
:
Agora calcule o numerador e em seguida
:
Interpretação: sem considerar a finitude da população, precisaríamos de
observações, ou seja, pelo menos
se fosse esse o caso. Mas como a população é finita vamos corrigir.
Passo 4
Para corrigir o tamanho de amostra em população finita usamos a fórmula de correção:
que é equivalente a
Aqui
é o tamanho da população (aqui
) e
é o valor calculado no passo anterior.
Passo 5
Substituindo os valores:
Agora faço a divisão (mostrando a aproximação):
Como amostra deve ter um número inteiro de indivíduos e queremos garantir o erro máximo especificado, arredondamos para cima.
Passo 6
Arredondando para cima obtemos o tamanho mínimo da amostra corrigido: