Um teste de múltipla escolha é composto de 12 questões, com cinco alternativas de resposta, sendo que somente uma é correta. Calcule a probabilidade de uma pessoa, marcando aleatoriamente as 12 questões, consiga acertar a metade das respostas.
a) 50%
b) 15,50%
c) 25,50%
d) 5,02%
e) 1,55%
a) 50%
b) 15,50%
c) 25,50%
d) 5,02%
e) 1,55%
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um teste de múltipla escolha com 12 questões, cada uma com 5 alternativas, e só uma está certa. Queremos saber qual a chance de alguém, marcando aleatoriamente, acertar exatamente metade das respostas, ou seja, 6 questões. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade binomial, que ajuda a calcular a chance de ter certo um número específico de sucessos em várias tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as probabilidades básicas. Cada questão tem 5 alternativas, então a chance de acertar uma questão ao acaso é de
. Já a chance de errar uma questão é
.
Passo 3
A probabilidade de acertar exatamente 6 questões em 12 pode ser calculada usando a fórmula da distribuição binomial:
Onde:
-
é o número total de questões. -
é o número de acertos que queremos. -
é a probabilidade de acertar uma questão.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente binomial
, que representa o número de maneiras de escolher 6 acertos nas 12 questões:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Passo 6
Em seguida, calculamos
:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos todos esses valores para encontrar a probabilidade:
Convertendo para porcentagem, temos aproximadamente
.
Resposta
A probabilidade de acertar exatamente metade das 12 questões é de aproximadamente 1,55%. A alternativa correta é a letra e) 1,55%.