Um teste padronizado de escolaridade tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 10. Determine a probabilidade de um individuo submetido ao teste ter nota:
maior que 120;
maior que 120;
Passo 1
O enunciado dá que a nota
em um teste segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. O que a questão pede é a probabilidade de um indivíduo ter nota maior que
; isto é, calcular
Passo 2
Para resolver, vamos transformar a variável
numa variável normal padrão
. A ideia: a distribuição normal padrão tem média
e desvio padrão
e as tabelas/recursos nos dão probabilidades para ela. A fórmula de padronização é
onde
é a média e
é o desvio padrão. Aqui
e
. Então padronizando
obtemos o escore-z:
Interpretação rápida:
significa que
está duas vezes o desvio padrão acima da média.
Passo 3
Usando a padronização, a probabilidade pedida vira uma probabilidade com respeito a
:
Para uma variável
normal padrão definimos a função de distribuição acumulada
. Assim
Uma propriedade útil (simetria da normal) é
, então também podemos escrever
.
Passo 4
Agora precisamos do valor numérico de
. Das tabelas da normal padrão (ou calculadora) sabemos o valor aproximado
Logo
Em porcentagem, isso corresponde a cerca de
. Intuição: é uma probabilidade pequena porque
está bem à direita da média (duas sigmas acima).