Um teste padronizado de escolaridade tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 10. Determine a probabilidade de um individuo submetido ao teste ter nota:
maior que 100 .
maior que 100 .
Passo 1
O enunciado dá que a nota segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. A pergunta é: determinar a probabilidade de um indivíduo ter nota maior que
, ou seja, calcular
Passo 2
Vamos lembrar o que significa distribuição normal de forma simples e intuitiva: é uma curva em forma de “sino” centrada na média
. A área total sob a curva é
(ou
). Como a curva é simétrica em torno da média, as áreas à esquerda e à direita da média são iguais.
Passo 3
Para trabalhar com qualquer normal, é conveniente padronizar (transformar em uma normal padrão). A normal padrão é a normal com média
e desvio padrão
, que chamamos de
. A fórmula de padronização é
onde
é a variável original,
é a média e
é o desvio padrão.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao ponto
: substituímos
e
,
Acontece então que
ou seja, a probabilidade pedida é a probabilidade, na normal padrão, de
ser maior que
.
Passo 5
Pela simetria da curva da normal padrão, a área total
fica dividida em duas partes iguais à esquerda e à direita do ponto
. Assim, a área (probabilidade) à direita de
é exatamente a metade da área total.
Passo 6
Concluímos que a probabilidade buscada é metade da área total sob a curva normal.