Um teste padronizado de escolaridade tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 10. Determine a probabilidade de um individuo submetido ao teste ter nota:
maior que 100 .

Passo 1

O enunciado dá que a nota segue uma distribuição normal com média \mu=100 e desvio padrão \sigma=10. A pergunta é: determinar a probabilidade de um indivíduo ter nota maior que 100, ou seja, calcular
P(X>100).

Passo 2

Vamos lembrar o que significa distribuição normal de forma simples e intuitiva: é uma curva em forma de “sino” centrada na média \mu. A área total sob a curva é 1 (ou 100\%). Como a curva é simétrica em torno da média, as áreas à esquerda e à direita da média são iguais.

Passo 3

Para trabalhar com qualquer normal, é conveniente padronizar (transformar em uma normal padrão). A normal padrão é a normal com média 0 e desvio padrão 1, que chamamos de Z. A fórmula de padronização é
Z=\frac{X-\mu}{\sigma},
onde X é a variável original, \mu é a média e \sigma é o desvio padrão.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao ponto X=100: substituímos \mu=100 e \sigma=10,
z=\frac{100-100}{10}=\frac{0}{10}=0.
Acontece então que
P(X>100)=P\!\left(Z>0\right),
ou seja, a probabilidade pedida é a probabilidade, na normal padrão, de Z ser maior que 0.

Passo 5

Pela simetria da curva da normal padrão, a área total 1 fica dividida em duas partes iguais à esquerda e à direita do ponto 0. Assim, a área (probabilidade) à direita de 0 é exatamente a metade da área total.

Passo 6

Concluímos que a probabilidade buscada é metade da área total sob a curva normal.

Resposta

0,5

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